[論文レビュー] On the Feasibility of Perfect Resilience with Local Fast Failover

Klaus-Tycho Foerster, Juho Hirvonen+3 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Jun 11, 2020

Interconnection Networks and Systems被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ノードがローカルなリンク状態のみに依存して転送を決定するローカルな高速フェイルオーバーを用いたコンピュータネットワークにおける完全なレジリエンスの実現可能性を調査する。非平面グラフでは完全なレジリエンスが不可能であることを証明し、一部の平面グラフに対しても同様であるが、外部平面グラフおよび関連クラスでは単純な「障害リンクをスキップする」戦略により実現可能である。これはグラフマイナーとネットワークのレジリエンスの間の重要な関係を確立する。

ABSTRACT

In order to provide a high resilience and to react quickly to link failures, modern computer networks support fully decentralized flow rerouting, also known as local fast failover. In a nutshell, the task of a local fast failover algorithm is to pre-define fast failover rules for each node using locally available information only. These rules determine for each incoming link from which a packet may arrive and the set of local link failures (i.e., the failed links incident to a node), on which outgoing link a packet should be forwarded. Ideally, such a local fast failover algorithm provides a perfect resilience deterministically: a packet emitted from any source can reach any target, as long as the underlying network remains connected. Feigenbaum et al. (ACM PODC 2012) and also Chiesa et al. (IEEE/ACM Trans. Netw. 2017) showed that it is not always possible to provide perfect resilience. Interestingly, not much more is known currently about the feasibility of perfect resilience. This paper revisits perfect resilience with local fast failover, both in a model where the source can and cannot be used for forwarding decisions. We first derive several fairly general impossibility results: By establishing a connection between graph minors and resilience, we prove that it is impossible to achieve perfect resilience on any non-planar graph; furthermore, while planarity is necessary, it is also not sufficient for perfect resilience. On the positive side, we show that graph families closed under link subdivision allow for simple and efficient failover algorithms which simply skip failed links. We demonstrate this technique by deriving perfect resilience for outerplanar graphs and related scenarios, as well as for scenarios where the source and target are topologically close after failures.

研究の動機と目的

• ローカルで分散化された転送意思決定のみを用いたネットワークにおいて、完全なレジリエンスが達成可能な条件を特定すること。
• グローバルな知識がなく、ローカル情報に依存する状況でも完全なレジリエンスが可能となるグラフクラスを同定すること。
• ソースマッチングの役割が、レジリエントな転送パターンの実現または制限にどのように寄与するかを調査すること。
• 特に平面性およびリンクの分割に関する閉包性といった、グラフ理論的構造的性質が完全なレジリエンスの実現可能性を決定するメカニズムを特定すること。
• グラフマイナーおよび接続性の観点から、レジリエンスの限界を定式化すること。特に、障害後もソースとターゲットが高接続性を保つ場合を想定する。

提案手法

• 完全なレジリエンスとグラフマイナーの間の新しい接続を確立し、あるグラフが別のグラフのマイナーである場合、レジリエンスの性質が保存されることを証明する。
• 障害リンクをスキップする戦略をコアな転送戦略として導入し、ノードは障害していないリンクでのみ転送を行う。
• リンクの分割を用いて元のグラフを拡張グラフに変換し、そこでのレジリエントな転送パターンを構築した後、元のグラフに戻す。
• 元のパケット進行が遮断される可能性がある「カットリンク」を処理するための転送関数の変更技術を適用する。
• 分割されたグラフにおけるノード列に関する帰納的推論を用いて、元のグラフにおける転送パターンの正しさを証明する。
• リンク分割に関して閉じたグラフ族では、レジリエントなスキップベースの転送パターンが可能であり、これにより平面グラフ、有界生成数グラフ、有界次数グラフなどのグラフクラスに一般化可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての接続されたネットワークにおいて、ローカルな高速フェイルオーバーを用いて完全なレジリエンスを達成できるか？
• RQ2 ネットワークグラフのどの構造的性質が、完全なレジリエンスの実現可能性を決定づけるか？
• RQ3 障害後もソースとターゲットが高接続性を保っている場合でさえ、完全なレジリエンスを達成できるか？
• RQ4 転送意思決定におけるソースのマッチング能力が、完全なレジリエンスの実現可能性にどのように影響するか？
• RQ5 単純で効率的なフェイルオーバー・アルゴリズムが、完全なレジリエンスを保証するようなグラフクラスは何か？

主な発見

• 非平面グラフでは、グラフマイナーとの関係を介して、完全なレジリエンスが不可能であることが証明された。
• 平面性は必要条件ではあるが十分条件ではない。7ノード程度の反例が存在する。
• 外部平面グラフおよび関連クラス（例：障害後もソースとターゲットが同じ面にある場合）では、単純な「障害リンクをスキップする」戦略により完全なレジリエンスが達成可能である。
• リンク分割に関して閉じたグラフ族では、レジリエントなスキップベースの転送パターンが可能であり、平面グラフ、有界生成数グラフ、有界次数グラフなどのクラスにおいて完全なレジリエンスを実現可能である。
• 高い局所的接続性（例：Ω(n)個の素性パス）がある場合でも、グラフが非平面的であるか、分割に関して閉じていない場合、完全なレジリエンスは保証されない。
• ソースとターゲットが故障なしグラフで2ホップ以内の距離にある場合には、一般のグラフにおいても完全なレジリエンスが達成可能である。