[論文レビュー] On the Feynman-alpha formula for fast neutrons

Johan Anderson, Pal Lenard+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2011

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、コルモゴロフの前方方程式（マスター方程式）に基づく2エネルギー群の確率的モデルを用いて、高速中性子と熱中性子の両方の一般化されたフェインマン-アルファ式を導出する。複合ポアソン源、中性子吸収、ダウンスキャッタリング、核分裂、検出を組み込んだモデルは、パulsed中性子測定における相関行動を支配する2つの異なる減衰指数を持つ分散対平均式をもたらし、核不拡散と準臨界系の診断に特に関連する。

ABSTRACT

In this contribution, a stochastic theory for a branching process in a neutron population with two energy levels is investigated. In particular, a variance to mean or Feynman-alpha formula is derived in this generalized scenario using the Kolmogorov forward or master equation theory for the probabilities in a system with a compound Poisson source.

研究の動機と目的

• コルモゴロフの前方方程式を用いて、2エネルギー群（高速および熱中性子）の neutron 人口動態の確率的理論を構築すること。
• 複合ポアソン源、吸収、ダウンスキャッタリング、核分裂、検出を含む現実的な物理的過程を組み込むこと。
• 高速炉に類似した系におけるパulsed中性子実験に適用可能な分散対平均（フェインマン-アルファ）式を導出すること。
• 微分的die-away自己照査（DDSI）や加速器駆動準臨界系などの応用分野における中性子相関の減衰挙動の正確なモデル化を可能にすること。
• 核分裂性物質検出のための相関関数における2つの指数関数的減衰構造の診断的潜在能力を評価すること。

提案手法

• 高速（N₁）および熱（N₂）中性子という2種類の粒子タイプを持つ連続時間マルコフ過程として中性子人口をモデル化する。
• 吸収、散乱、核分裂、検出、および源の注入に起因する遷移を含む、結合確率 P(N₁, N₂, Z₁, t) のマスター方程式（コルモゴロフ前方方程式）を定式化する。
• 階乗モーメントの時間発展を記述する偏微分方程式に変換するため、生成関数 G(X, Y, Z, t) を用いる。
• 生成関数を X=Y=Z=1 で微分することで、1次および2次モーメント方程式を導出する。ここに、源統計（r₁, r₂）および核分裂生成率（ν₁, ν₂）を組み込む。
• ラプラス変換を適用してモーメント方程式を解き、分母 H(s) = s² + (ω₁+ω₂)s + ω₁ω₂ から2つの特徴的減衰定数 ω₁ および ω₂ を得る。
• 最終的なフェインマン-アルファ式として、σ²(Z)/⟨Z⟩ = 1 + Y₁(1 - (1−e⁻ω₁T)/(ω₁T)) + Y₂(1 - (1−e⁻ω₂T)/(ω₂T)) を構築する。ここで Y₁ および Y₂ は、系のパラメータに依存する複雑な式である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つのエネルギー群（高速および熱中性子）を含めることで、単一群の場合と比較してフェインマン-アルファ式はどのように変化するか？
• RQ2 複合ポアソン源および検出を伴う2群中性子系における分散対平均比の関数的形は何か？
• RQ3 反応率から導かれる減衰定数 ω₁ および ω₂ は、中性子相関関数の時間依存的挙動にどのように影響するか？
• RQ4 相関関数における2つの指数関数的成分は、特にロッシ-アルファ法と比較して、実際の測定においてどれほど明確に観測可能か？
• RQ5 長時間測定 T → ∞ の場合におけるフェインマン-アルファ式の漸近的挙動は何か？また、系のパラメータにどのように依存するか？

主な発見

• 導出されたフェインマン-アルファ式は、特徴方程式 H(s) = s² + (ω₁+ω₂)s + ω₁ω₂ から生じる ω₁ および ω₂ によって支配される2つの明確な指数的減衰成分を示す。
• T → ∞ のときのフェインマン-アルファの漸近的値は、Y₀ = Y₁ + Y₂ = q₂(λ_d λ₂ λ_R λ₂f)/(ω₁² ω₂²) で与えられ、検出および反応率に依存する。
• 数値結果から、フェインマン-アルファ曲線の最大値は、減衰定数の比および熱化率 λ_R に強く敏感であり、λ_R が増加すると漸近的値も上昇することが示された。
• 通常の相関曲線では、2つの指数関数的構造は目視では明確に識別できないため、この手法による核分裂性物質の検出はロッシ-アルファ法ほど直感的ではない可能性がある。
• 本モデルの結果は、バックワード・コルモゴロフアプローチの結果とも一致しており、2群確率的定式化の整合性が裏付けられた。
• この式は実験データへの高精度なカーブフィッティングを可能にし、DDSI法よりも λ_R や λ₂f などの系パラメータのより正確な抽出が可能になる可能性があるが、診断的解釈はまだ完全には確立されていない。