[論文レビュー] On the finite temperature $\lambda\varphi^{4}$ and Gross-Neveu models. Is there a first order phase transition in $(\lambda\varphi^{4})_{D=3}$?

A. P. C. Malbouisson, N. F. Svaiter|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 1995

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、$D=3$ 時空次元における $\lambda\varphi^4$ 型およびグロス-ネヴュー模型の有限温度相転移を、1ループ近似を用いて調査している。$(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 型模型では、熱補正が対称性の破れに寄与し、第一種相転移が発生する臨界温度 $\beta^{-1}_\star$ 以上の温度領域で、不安定な基底状態が存在することを示している。一方、$D=3$ における質量ゼロのグロス-ネヴュー模型では、熱補正による結合定数の変化が消失する。

ABSTRACT

We study the behavior of two diferent models at finite temperature in a $D$-dimensional spacetime. The first one is the $\lambda\varphi^{4}$ model and the second one is the Gross-Neveu model. Using the one-loop approximation we show that in the $\lambda\varphi^{4}$ model the thermal mass increase with the temperature while the thermal coupling constant decrese with the temperature. Using this facts we establish that in the $(\lambda\varphi^{4})_{D=3}$ model there is a temperature $\beta^{-1}_{\star}$ above which the system can develop a first order phase transition, where the origin corresponds to a metastable vacuum. In the massless Gross-Neveu model, we demonstrate that for $D=3$ the thermal correction to the coupling constant is zero. For $D eq 3$ our results are inconclusive. Pacs numbers: 11.10.Ef, 11.10.Gh

研究の動機と目的

• 時空次元 $D$ における $\lambda\varphi^4$ 型およびグロス-ネヴュー模型の有限温度挙動を分析すること。
• $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 型模型が高温域で第一種相転移を示すかどうかを特定すること。
• 1ループ近似を用いて、これらの模型における質量および結合定数の熱補正を調査すること。
• 特に $D=3$ を含む時空次元の次元が、熱的挙動および相構造に与える影響を明確にすること。

提案手法

• 1ループ近似を用いて、$\lambda\varphi^4$ 型およびグロス-ネヴュー模型における質量および結合定数の熱補正を計算すること。
• $\lambda\varphi^4$ 型模型における熱質量および結合定数の温度依存性を分析すること。
• $D=3$ および他の次元における質量ゼロのグロス-ネヴュー模型の結合定数に対する熱補正を評価すること。
• 熱補正の符号および大きさを用いて、$\lambda\varphi^4$ 型模型における第一種相転移の存在を推論すること。
• 次元正則化および有限温度場理論の技法を用いて、熱場理論におけるループ積分を計算すること。
• 原点が不安定な基底状態となる条件を導出し、第一種相転移の可能性を示唆すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 型模型が、熱補正によって有限温度で第一種相転移を示すか。
• RQ2 有限温度における $\lambda\varphi^4$ 型模型の熱補正が、質量および結合定数にどのように影響を与えるか。
• RQ3 質量ゼロのグロス-ネヴュー模型における $D=3$ での結合定数の熱補正の挙動は何か。
• RQ4 なぜグロス-ネヴュー模型において $D=3$ では結合定数の熱補正が消失するのか、そしてその相転移に与える意味は何か。
• RQ5 $\lambda\varphi^4$ 型模型の $D=3$ における結果は、1ループ近似に依存しているのか、あるいは一貫性を保っているのか。

主な発見

• $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 型模型では、熱質量が温度上昇に伴い増加し、対称性の保たれた相が安定化されることを示している。
• $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 型模型における熱結合定数は、温度上昇に伴い減少し、高温域では相互作用が弱まることを示唆している。
• 臨界温度 $\beta^{-1}_\star$ を超えると、原点が不安定な基底状態となり、第一種相転移の可能性が示唆される。
• 質量ゼロのグロス-ネヴュー模型において $D=3$ の場合、結合定数に対する熱補正は正確にゼロであり、相互作用強度の熱的な再正則化が発生しないことを示している。
• $D \neq 3$ の場合、本分析ではグロス-ネヴュー模型における結合定数の熱補正が明確に特定できない。
• 1ループ近似により、$(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 型模型において $\beta^{-1}_\star$ を超える領域で、熱質量と結合定数補正の相互作用が第一種相転移の存在を支持することが示された。