[論文レビュー] On-the-fly construction of surrogate constitutive models for concurrent multiscale mechanical analysis through probabilistic machine learning

I.B.C.M. Rocha, P. Kerfriden+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 56被引用数 51

ひとこと要約

本論文は、FE2 の入れ子のミクロモデルを置換するためのオンラインのベイズ代替モデルフレームワークをガウス過程を用いて導入し、並行多尺度解析中に適応的・不確実性主導の、リアルタイムでの本質的代替モデルの構築を可能にする。

ABSTRACT

Concurrent multiscale finite element analysis (FE2) is a powerful approach for high-fidelity modeling of materials for which a suitable macroscopic constitutive model is not available. However, the extreme computational effort associated with computing a nested micromodel at every macroscopic integration point makes FE2 prohibitive for most practical applications. Constructing surrogate models able to efficiently compute the microscopic constitutive response is therefore a promising approach in enabling concurrent multiscale modeling. This work presents a reduction framework for adaptively constructing surrogate models based on statistical learning. The nested micromodels are replaced by a machine learning surrogate model based on Gaussian Processes (GP). The need for offline data collection is bypassed by training the GP models online based on data coming from a small set of fully-solved anchor micromodels that undergo the same strain history as their associated macro integration points. The Bayesian formalism inherent to GP models provides a natural tool for uncertainty estimation through which new observations or inclusion of new anchors are triggered. The surrogate constitutive manifold is constructed with as few micromechanical evaluations as possible by enhancing the GP models with gradient information and the solution scheme is made robust through a greedy data selection approach embedded within the conventional finite element solution loop for nonlinear analysis. The sensitivity to model parameters is studied with a tapered bar example with plasticity, while the applicability of the model to more complex cases is demonstrated with the elastoplastic analysis of a plate with multiple cutouts and a crack growth example for mixed-mode bending. Significant efficiency gains are obtained without resorting to offline training.

研究の動機と目的

• 高忠実度の同時多尺度解析の必要性を動機づけ、FE2 の計算コストの高い点を解決する。
• ミクロモデルをガウス過程の代替モデルで置換するオンラインの代替モデリング手法を提案する。
• アンカー・ミクロモデルを活用し、オンライン学習を用いて不確実性定量化を伴う本質的代替モデルを構築する。
• 標準の有限要素解析に GP 代替モデルを統合し、堅牢でデータ効率的なオンライン改良を行う。

提案手法

• マクロポイントにおけるネストしたミクロモデルを、アンカー・ミクロモデルの小さな集合からオンラインで訓練されたガウス過程代替モデルに置換する。
• ベイズ回帰を用いて不確実性を定量化し、必要に応じて新しいデータ取得をトリガーする。
• 勾配情報を用いて GP を強化し、予測精度を向上させ、構成応答の微分予測を可能にする。
• 導関観測とクロス共分散を組み込み、訓練点付近の代替モデルの精度を向上させる。
• 数値的堅牢性を保つために、従来の有限要素解法ループ内に代替モデルを埋め込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オンラインかつデータ効率の高い確率的代替モデルは、オフライン訓練なしで FE2 におけるミクロモデルの応答を再現できるか。
• RQ2 荷重経路においてオンライン改良をトリガーするために、GPベースの代替モデルはどのように信頼できる不確実性推定を提供できるか。
• RQ3 勾配／導関情報の組み込みが代替モデルの精度と堅牢性に与える影響はどの程度か。
• RQ4 バルクおよび結合多尺度ホモジネゼーションのシナリオで、オンライン適応フレームワークはどのように機能するか。
• RQ5 塑性、弾塑性、亀裂進展問題において、忠実性を保ちながら計算コストをどの程度削減できるか。

主な発見

• GP 代替モデルは、オフライン訓練なしに不確実性ベースの改良を伴う本質的多様体のオンライン構築を可能にする。
• 勾配および導関観測を組み込むと、訓練点近傍の予測精度が向上し、不確実性が低減する。
• このフレームワークは、FE解法ループとの統合とオンラインデータによる改良のトリガーを用いた頑健性を示す。
• 適用例として、塑性を有するテーパーボルト/バー、複数の切り欠きを持つ板、混合モード曲げにおける亀裂進展の例を挙げ、汎用性を示す。
• オンライン学習とターゲットを絞ったミクロモデル評価によって、顕著な効率向上が報告されている。