[論文レビュー] On the general equation of motion of quantum thermodynamics and the distinction between quantal and nonquantal uncertainties

Gian Paolo Beretta|ArXiv.org|Sep 17, 2005

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用数 40

ひとこと要約

1981年の博士論文は、混合状態に対して普遍的に成り立つ勾配の急なエントロピー増大に基づく平衡への不可逆的緩和を記述する、非線形な量子運動方程式を導入する。この理論は、基本的な量子力学的ダイナミクスから不可逆性とエントロピー増大を導出し、量子力学と熱力学を統合する。純粋状態では標準的なユニタリ運動に還元され、エネルギー保存則と熱力学的整合性を保証する。

ABSTRACT

A general quantum theory encompassing Mechanics, Thermodynamics and irreversible dynamics is presented in two parts. The first part is concerned exclusively with the description of the states of any individual physical system. It is based on a new nonlinear quantum equation of motion, which reduces to the Schroedinger equation of motion of motion of conventional quantum dynamics only under special conditions. It accounts for the implications of the laws of Thermodynamics as well as for irreversible phenomena, such as the natural tendency of an isolated system to transit from any non-equilibrium state to an equilibrium state of higher entropy. Conversely, the laws of Thermodynamics and irreversibility emerge as manifestations of the fundamental quantum dynamical behaviour of the elementary constituents of any material system. We call this part Quantum Thermodynamics. The second part of the theory, which contains the first as a special case, is concerned with the description of stochastic distributions of states in an ensemble of identical physical systems each of which individually obeys the laws of Quantum Thermodynamics. It is based on a new measure-theoretic description of ensembles. It accounts unambiguously for the essential distinction between two types of uncertainties that are generally present in an ensemble, namely, quantal uncertainties due to the inherent quantal nature of the states of each individual member system and nonquantal uncertainties due to the stochastic distribution of states. We call this part Quantum Statistical Thermodynamics.

研究の動機と目的

• 単一の枠組み内で力学、熱力学、不可逆的ダイナミクスを統合する一般の量子理論を構築すること。
• ユニタリ量子力学的進化と熱力学的不可逆性の間の概念的緊張を解消し、後者を基本的な量子力学的ダイナミクスから導出すること。
• 量子統計力学の基礎的問題を明確にするために、量子状態に内在する不確実性（量的不確実性）と、集合分布に起因する不確実性（非量的不確実性）を区別すること。
• 第二法則、エネルギー保存則、量子力学的原理と整合する動力学的法則を、非平衡状態でさえも成立させる。
• エントロピー増大と平衡の出現が、量子進化の内在的特徴として生じるための数学的基盤を提供すること。

提案手法

• 量子状態空間における量子系のための新しい非線形運動方程式を、量的状態空間における最大エントロピー生成（勾配の急なエントロピー増大）の原理から導出する。
• 純粋状態では、標準的なシュレーディンガー＝フォンノイマン方程式に還元され、ユニタリ性とエネルギー保存則が保たれる。
• 密度行列要素の行列式と保存量を含む非線形な力学的項を用いて、エントロピー増大と平衡への緩和を強制する。
• 集合の測度論的記述を用いて、量子重ね合わせに起因する不確実性（量的不確実性）と、状態の統計的分布に起因する不確実性（非量的不確実性）を区別する。
• リャプノフ安定性基準を用いて、微小な摂動が時間とともに増大しない安定平衡状態を定義する。
• 保存量とトレース正規化の制約の下でエントロピー生成を最大化する変分原理により、ダイナミクスを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ性やエネルギー保存則を損なわず、不可逆的量子ダイナミクスを基本的な量子原理から一貫して導出する方法は何か？
• RQ2 すべての混合状態が勾配の急なエントロピー増大に基づき平衡へ向かうように駆動する非線形な量子運動方程式の明確な数学的形態は何か？
• RQ3 量子統計力学において、量的不確実性と非量的不確実性は、それぞれ起源と役割においてどのように異なるか？
• RQ4 第二法則とエントロピー増大が、単一の統一的量子ダイナミクス法則の結果として生じるか？
• RQ5 非線形ダイナミクスが、どのような条件下で標準的なシュレーディンガー＝フォンノイマン進化に還元され、熱力学的不可逆性とどのように整合するか？

主な発見

• 提案された非線形運動方程式は、すべての混合量子状態が最大エントロピー生成の軌道に従って平衡へと進化することを保証し、第二法則と整合的である。
• 純粋量子状態では、非線形ダイナミクスが正確に標準的なユニタリなシュレーディンガー＝フォンノイマン進化に還元され、エネルギー保存則と量子コherー二ンスが保たれる。
• 理論は、重ね合わせ状態に内在する不確実性（量的不確実性）と、状態の統計的分布に起因する不確実性（非量的不確実性）を区別し、量子集合における基礎的曖昧性を解消する。
• システムの保存量が維持され、初期摂動が十分に小さい限り、平衡状態がリャプノフの意味で安定であることが証明される。
• ダイナミクスはオンサッガーの相反性、フラクチュエーション・ドレイン効果関係、時間-エネルギー不確定性関係と整合することが、後の出版物で確認されている。
• 運動方程式が部分的トレースに対して不変であることが示され、部分系についても一貫したダイナミクスが保たれ、局所的熱力学的振る舞いの出現が正当化される。