[論文レビュー] On the Gravitational Back Reaction to Hawking Radiation

Serge Massar, Renaud Parentani|ArXiv.org|Jan 13, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ホーキング放射における重力的バックレアクションを正しく記述するため、アインシュタイン＝ヒルベルト作用に表面項を追加することを提案する。この境界項を組み込むことで、粒子放出の確率が $e^{-\Delta A/4}$ であることが導かれる。これは、ホライズン面積の変化を介して、量子放出振幅とブラックホール力学の第一法則を直接結びつける。

ABSTRACT

We show that a surface term should be added to the Einstein-Hilbert action in order to properly describe quantum transitions occurring around a black hole. The introduction of this boundary term has been advocated by Teitelboim and collaborators and it has been used in the computation of the black hole entropy. Here, we use it to compute the gravitational corrections to the transition amplitudes giving rise to Hawking radiation. This surface term implies that the probability to emit a particle is given by $e^{- ΔA/4}$ where $ΔA$ is the change in the area of the black hole horizon induced by the emission. Its inclusion at the level of the amplitudes therefore relates quantum black hole radiation to the first law of black hole dynamics. In both cases indeed, the term expressing the change in area directly results from the same boundary term introduced for the same reason: to obtain a well defined action principle.

研究の動機と目的

• 標準的一般相対性理論を用いたブラックホール付近の量子遷移の記述に生じる不整合を解消すること。
• 境界項が欠落しているために生じるブラックホール放射における定義されない遷移振幅の問題を解決すること。
• ホーキング放射の記述をブラックホール熱力学の第一法則と統一すること。
• ブラックホールホライズンを含む量子過程のための一貫した作用原理を確立すること。
• 粒子放出の確率がホライズン面積の変化 $\Delta A$ を通じて $e^{-\Delta A/4}$ に従うことを示すこと。

提案手法

• Teイトボイムおよび共同研究者らがエントロピー計算のために以前に提唱した表面項をアインシュタイン＝ヒルベルト作用に組み込む。
• 修正された作用を用いて、ブラックホールからの粒子放出の遷移振幅を計算する。
• 境界項を用いることで、ホライズンを伴う系において変分原理が適切に定義されることを保証する。
• 放出確率を $e^{-\Delta A/4}$ として導出し、ここで $\Delta A$ はブラックホールホライズン面積の変化を表す。
• 量子振幅とブラックホール力学の第一法則との直接的な関連を確立する。
• 熱力学的法則と曲がった時空における量子場理論との一貫性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホーキング放射における重力的バックレアクションは、修正された作用原理を用いてどのように一貫して記述できるか？
• RQ2 表面項は、ブラックホールホライズン付近の量子遷移のための適切に定義された作用を保証するために果たす役割は何か？
• RQ3 粒子の放出確率はブラックホールホライズン面積の変化とどのように関係しているか？
• RQ4 この形式を用いて、ブラックホール熱力学の第一法則を量子振幅から導出できるか？
• RQ5 ブラックホール放射の文脈において、$e^{-\Delta A/4}$ 要因の物理的意味は何か？

主な発見

• アインシュタイン＝ヒルベルト作用に表面項を組み込むことで、ブラックホールホライズン付近の量子過程における適切に定義された作用原理が得られる。
• 粒子を放出する確率は、$\Delta A$ が放出に伴うホライズン面積の変化であるとき、$e^{-\Delta A/4}$ で与えられる。
• この結果により、量子放出振幅とブラックホール熱力学の第一法則が直接結びつけられる。
• 表面項により、ホライズン面積の変化の力学と量子遷移振幅の両者間の一貫性が保証される。
• この形式は、第一法則とホーキング放射の両方が同じ境界項から導かれる統一的枠組みを提供する。
• 導出により、放出確率における $\Delta A/4$ 要因が便宜的な仮定ではなく、適切に定義された作用原理の結果であることが確認される。