[論文レビュー] On the Gravitational Wave in de Sitter Spacetime

Liao Liu|ArXiv.org|Nov 25, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、de Sitter時空における重力波が、計量摂動から生じるのではなく、ミンコフスキー時空における共形不変で質量のないテンソル場から生じることを提案する。この場が共形変換を経てde Sitter時空に写像されると、有効質量 $ m_g = \frac{1}{2} \rho \frac{2\bar{\rho}}{3} $ を持つ共形重力子に変換される。主な結果は、物理的に意味のある正の有効質量を有する一貫性があり一般共変かつ共形不変な重力波理論の構築である。

ABSTRACT

For there is always a wrong sign in the mass of graviton in the so-called perturbation expansion approximation of both Minkowski and de Sitter spacetimes, the existence of gravitational wave from the metric perturbation of de Sitter spacetime is doubtful. We try another way to start from the assumption that the gravitational wave equation should be both general covariant and conformal invariant and find that graviton is no longer a part of metric field, it has an effective mass of $m_g=\sqrt{R/6}=% \sqrt{2Λ/3}$ with correct sign in de Sitter spacetime, though it's intrinsic mass remains zero.

研究の動機と目的

• 標準的計量摂動理論における不一致を解消する。$\Lambda > 0$ のとき、de Sitter時空における重力子質量が誤った（負の）符号をとることを防ぐ。
• 線形化重力が物理的重力子を導かないにもかかわらず、de Sitter時空に重力波が存在しうるかを検討する。
• 一般共変性と共形不変性を保ちつつ、de Sitter時空における重力波の新しい枠組みを構築する。
• 重力子が固有質量をゼロにもかかわらず、時空の曲がりによって正の有効質量を獲得することを示す。
• 正の宇宙定数を持つ宇宙における重力波の一貫性のある量子場理論的記述を提供する。

提案手法

• ミンコフスキー時空における質量ゼロでローレンツ共変なテンソル場方程式から出発：$ \Box_{\eta} \varphi_{\mu\nu}^{(M)} = 0 $。
• ミンコフスキー時空からde Sitter時空への共形変換 $ ds^2 = \Omega^2 ds_M^2 $ を適用し、$ \Omega^2 = e^{2Ht} $ とする。
• de Sitter時空における共形不変場方程式を導出：$ \Box \varphi_{\mu\nu} + \frac{2}{3}\Lambda \varphi_{\mu\nu} = 0 $、$ R = 4\Lambda $ を用いて。
• 物理的場を $ \varphi_{\mu\nu} = \Omega^{-1} \varphi_{\mu\nu}^{(M)} $ と定義し、共形同値性とFock表現の共有を保証する。
• 調和ゲージを課して5つの物理的自由度と一般共変性を確保する。
• 共形不変性を用いて、ミンコフスキー空間では質量ゼロのままであるが、曲がった時空では有効質量が生じることを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的計量摂動理論が負または虚数の重力子質量をもたらす場合、de Sitter時空に重力波が存在しうるか？
• RQ2 非物理的質量の符号問題を回避するde Sitter時空における重力波の代替形式は存在するか？
• RQ3 de Sitter時空における重力波理論において、共形不変性と一般共変性を同時に保てるか？
• RQ4 de Sitter時空における重力子の有効質量の起源は何か？また、宇宙定数とどのように関係するか？
• RQ5 重力場が曲がりに共形的に結合することで、de Sitter背景における重力子の一貫性のある粒子的解釈が可能になるか？

主な発見

• de Sitter時空における標準的線形化摂動法では、$ \Lambda > 0 $ のとき、物理的に意味のない負の質量の二乗 $ m_g^2 = -2\Lambda/3 $ を持つ重力子が得られ、虚数質量を意味する。
• ミンコフスキー時空における共形不変テンソル場を構築し、de Sitter時空に写像することで、一貫性のある重力波方程式 $ \Box \varphi_{\mu\nu} + \frac{2}{3}\Lambda \varphi_{\mu\nu} = 0 $ を導出できる。
• de Sitter時空におけるこの場は、有効質量 $ m_g = \sqrt{2\Lambda/3} $ を持ち、実数かつ正であるため、符号問題が解決される。
• 場の固有質量はゼロのままだが、有効質量は時空の曲がり（$ R = 4\Lambda $ を通じて）に起因し、基本的な質量項とは無関係である。
• 共形重力子は計量の摂動ではないが、物理的自由度を持ち、明確な量子場理論的性質を持つ粒子と解釈可能である。
• 理論は一般共変性と共形不変性を保ち、ミンコフスキー時空とde Sitter時空の間で場のFock表現が共有されるため、一貫性のある粒子的解釈が可能となる。