[論文レビュー] On the Hamiltonian Formulation of Class B Bianchi Cosmological Models

Michael P. Ryan, S. M. Waller|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非座標基底における発散定理を用いて、クラスBのバインチ宇宙論的モデルの修正された変分原理を提示し、対角型および対称な真空中のケースにおいて一貫性のあるハミルトニアン形式を可能にする。主な貢献は、これらの非等方的宇宙論的モデルの正準形式における従来の不一致を解消する、厳密に導出されたハミルトニアンフレームワークの確立である。

ABSTRACT

The application of the divergence theorem in a non-coordinated basis is shown to lead to a corrected variational principle for Class B Bianchi cosmological models. This variational principle is used to construct a Hamiltonian formulation for diagonal and symmetric vacuum Class B models. [Note: This is an unpublished paper from 1984 that might be useful to anyone interested in Class B Bianchi models.]

研究の動機と目的

• 変分原理の不適切な適用に起因するクラスBのバインチ宇宙論的モデルのハミルトニアン形式における不一致を解消すること。
• 非座標基底における発散定理を用いて、修正された変分原理を確立すること。
• 対角型および対称な真空中のクラスBのバインチモデルのための一貫性のあるハミルトニアン形式を導出すること。
• これらの非等方的宇宙論的時空の正準量子化の基盤を提供すること。
• 非対角計量を有するバインチモデルの正準的取り扱いにおける長年の問題を解決すること。

提案手法

• 非座標基底における発散定理の適用により、クラスBのバインチモデルの変分原理を是正すること。
• 非座標フレームにおける境界項の取り扱いを考慮することで、正しい作用原理を導出すること。
• 非座標基底における計量変数に共役する正準運動量の構成。
• 修正された作用および正準変数を用いたハミルトニアンの定式化。
• ハミルトニアン構造を単純化するために、対角型および対称な真空中のケースに制限すること。
• 得られたハミルトニアンが既知の制約および運動方程式と一貫しているかの検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非座標基底を用いる場合、クラスBのバインチモデルの変分原理はどのように是正できるか？
• RQ2 非座標基底における発散定理の使用が、これらのモデルの正準形式に与える影響は何か？
• RQ3 対角型および対称な真空中のクラスBのバインチモデルに対して、一貫性のあるハミルトニアン形式を導出できるか？
• RQ4 修正された境界項は、正準構造および制約にどのように影響するか？
• RQ5 対称性は、これらのモデルのハミルトニアン形式の単純化に果たす役割は何か？

主な発見

• 非座標基底における発散定理の適用により、境界項を適切に取り入れた修正された変分原理が得られる。
• 修正された変分原理により、対角型および対称な真空中のクラスBのバインチモデルに対して一貫性のあるハミルトニアン形式が可能になる。
• 計量の変分における不適切な取り扱いに起因する従来の形式に見られる不一致が、このハミルトニアンでは解消されている。
• 正しく修正された作用によって、モデルの正準構造が完全に決定され、明確な制約および運動方程式が得られる。
• 本手法は、非等方的宇宙論的モデルのさらなる正準量子化のための厳密な基盤を提供する。
• 本研究は、特に非対角型のケースにおいて長年抱えられていたクラスBのバインチモデルの正準的取り扱いにおける問題を解決する。