[論文レビュー] On the Higgs-Confinement Complementarity

Erhard Seiler|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、完全な対称性の破れを伴うヤン・ミルズ・ヒッグス模型におけるヒッグス・コンfinメント双対性を再確認し、収束するクラスターエキスパンションを用いて、無限体積極限が解析的であり、ヒッグスとコンフィネーションの領域の間の相転移境界を有しないことを厳密に示している。以前の証明における数学的欠陥に関する主張を反証し、相転移の不在が数学的にも物理的にも意味を持つことを確認している。

ABSTRACT

It has been noticed long ago that in Higgs models with `complete symmetry breaking' one can move from the confinement to the Higgs regime without crossing a phase boundary, a fact sometimes called referred to as `complementarity'. In a recent paper some doubt was raised about the correctness of the mathematics underlying this fact and it was claimed that the supposed `flaw' would resolve the `paradox' seen in this complementarity. Here we briefly revisit the facts both from a mathematical and a physical point of view and point out that (a) there is no paradox and (b) there is no flaw in the mathematical reasoning.

研究の動機と目的

• ヤン・ミルズ・ヒッグス模型におけるヒッグス・コンフィネーション双対性の背後にある数学的証明の有効性をめぐる最近の主張を解消すること。
• 完全な対称性の破れを伴うモデルにおいて、ヒッグスとコンフィネーション相の間の相転移境界の不在が、パラドックスではなく物理的に整合的な特徴であることを明確にすること。
• 先行研究で用いられたクラスターエキスパンション法が、無限体積極限の解析的性質を厳密に確立することを示し、極限における非解析的性質の主張に反論すること。
• ゲージ不変な束縛状態を通じてヒッグス機構がコンフィネーションと等価である物理的解釈を再確認すること。これはエリッツールの定理およびメルミン＝ヴォーゲルの定理と整合的である。

提案手法

• グリム、ジャンフ、スペンサーによって開発された収束するクラスターエキスパンション技術を用い、期待値を複素数パラメータ領域における一様収束級数として表現する。
• 正則関数のヴィタリの収束定理を適用し、一様収束性と指数的相関関数の崩壊を根拠に、無限体積極限の解析的性質を確立する。
• 構成的量子場理論の標準的結果、特に有限体積における相関関数の一様指数的減衰を根拠に、熱力学的極限の収束を保証する。
• [11,12]におけるポリマー展開と比較し、有限体積における解析的項が自然に得られることから、極限の解析的性質が明確に現れる。
• グレイディ[4]が[2]の証明に欠陥があると主張する点をレビュー・批判し、収束および極限操作の解釈の誤解に起因するものであることを示す。
• エリッツールの定理、メルミン＝ヴォーゲルの定理、およびケネディとキングによるゲージ依存性に関する研究結果を援用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全な対称性の破れを伴うヤン・ミルズ・ヒッグス模型において、ヒッグスとコンフィネーションの領域の間に相転移境界が存在するか？
• RQ2 グレイディ[4]が主張するように、[2]におけるクラスターエキスパンションの証明に数学的欠陥が存在するか？
• RQ3 標準的な構成的場の理論的手法を用いて、このような模型における相関関数の無限体積極限が解析的であることを証明できるか？
• RQ4 ゲージ不変な束縛状態を通じたヒッグス機構の物理的解釈が、自発的対称性の破れの不在とどのように整合するか？
• RQ5 なぜ自発的対称性の破れが非ランダウゲージでは成立しないのか？ これはヒッグス機構の物理的意味にどのような含意を持つのか？

主な発見

• 完全な対称性の破れを伴うヤン・ミルズ・ヒッグス模型において、ヒッグスとコンフィネーションの領域の間に相転移境界は存在せず、ヒッグス・コンフィネーション双対性の現象が確認された。
• [2]における解析的性質の証明は数学的に正当であり、グレイディによる指摘された欠陥は存在しない。収束および極限操作の手続きは厳密に正当化されている。
• 複素数パラメータ領域におけるクラスターエキスパンションの一様収束性は、指数的相関関数の崩壊を意味し、これにより無限体積極限の存在と解析的性質が保証される。
• ヴィタリの定理により、有限体積近似が一様収束する限り、無限体積極限が指定された領域で解析的であることが保証される。
• ポリマー展開法は、同じ結果に至る代替的でより明確な道筋を提供する。なぜなら、級数の各項が既に明確な熱力学的極限を持つからである。
• ゲージ不変な束縛状態（例えば物理的Wおよびヒッグスボソン）が自発的対称性の破れを必要とせず自然に出現することから、ヒッグスとコンフィネーションの相が物理的に等価であることが裏付けられる。