[論文レビュー] On the least upper bound for the settling time of a class of fixed-time stable systems

Rodrigo Aldana‐López, David Gómez‐Gutiérrez+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2018

Stability and Control of Uncertain Systems被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、古典的収束解析を再検討し、修正されたシステム構造を導入することで、固定時間安定システムの定常時間に対する非保守的上界を提案する。最小の一様上界を導出し、調整可能なパラメータを用いて事前に定められた時間内に収束を実現可能とし、オブザーバーや微分器などのリアルタイム制御応用において顕著な改善をもたらす。

ABSTRACT

This paper deals with the convergence time analysis of a class of fixed-time stable systems with the aim to provide a new non-conservative upper bound for its settling time. Our contribution is threefold. First, we revisit a well-known class of fixed-time stable systems showing the conservatism of the classical upper estimate of the settling time. Second, we provide the smallest constant that uniformly upper bounds the settling time of any trajectory of the system under consideration. Then, introducing a slight modification of the previous class of fixed-time systems, we propose a new predefined-time convergent algorithm where the least upper bound of the settling time is set a priori as a parameter of the system. This calculation is a valuable contribution toward online differentiators, observers, and controllers in applications with real-time constraints.

研究の動機と目的

• 固定時間安定システムにおける定常時間の古典的上界の過剰評価問題に対処すること。
• すべての軌道に対して定常時間を上界づける最小の一様定数を導出すること。
• 定常時間の最小上界を事前にシステムパラメータとして設定可能な、修正されたシステムクラスを設計すること。
• オブザーバーやコントローラーを含むリアルタイム制御応用において、保証された収束時間を提供すること。

提案手法

• 古典的固定時間安定システムクラスを再評価し、既存の定常時間上界における過剰評価を明らかにすること。
• システムダイナミクスの解析的手法を用いて、定常時間のすべての一様上界の下界（インフィムム）を導出すること。
• 収束時間の最小上界を直接制御できる調整可能なパラメータを有する修正されたシステム構造を導入すること。
• ラプラス基盤の解析を用いて、導出された上界内での固定時間安定性と収束を証明すること。
• 定常時間をシステムパラメータの関数として定式化し、すべての初期条件において最小性を示すこと。
• 古典的推定値との比較を通じて理論的上界を検証し、保守的でないことを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定時間安定システムの定常時間に対する最小の可能な一様上界は何か？
• RQ2 固定時間システムにおける定常時間の古典的過剰評価を解析的に定量化・是正することは可能か？
• RQ3 収束時間の最小上界をシステムパラメータとして明示的に設定できるように、修正されたシステム構造を設計することは可能か？
• RQ4 この新しい上界は、保証された収束を要するリアルタイム制御応用にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 本稿は、定常時間のすべての一様上界の正確なインフィムムを同定し、これは古典的推定値よりも厳密に小さいことを示している。
• 導出された上界は非保守的であり、システムのすべての初期条件に対して一様に成立する。
• 定常時間の最小上界が調整可能なパラメータとして設定可能な、修正されたシステムクラスが提案された。これにより、事前に定められた時間内に収束が実現可能となる。
• 提案手法は、最小かつ解析的に検証可能な収束上界を伴う固定時間安定性を保証する。
• 解析的比較を通じて、古典的上界に対する理論的改善が示され、保守的でないことが実証された。
• このフレームワークは、オブザーバーや微分器などのリアルタイム制御システムにおける実装を支援し、保証された収束時間を提供する。