[論文レビュー] On the linearity of Regge trajectory at large transfer energy

Carlos Cardona, Yu-tin Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、コンformal field theory (CFT) のメリン振幅がレッジ限界で消えるならば、対応する平坦空間のS行列は漸近的状態 |s| >> |t| >> 1 で線形のレッジ軌道を示す必要があることを示している。4点相関関数のメリン変換と大スケーリング次元極限における積分の鞍点構造を分析することで、レッジ振る舞いが消えるとレッジ軌道が線形になることが証明され、これはUV極限におけるストリング様のダイナミクスを示唆する。

ABSTRACT

In this note we consider the four-point function of identical scalar operators in its Mellin representation. For CFTs, taking the large scaling dimension limit of the Mellin amplitude yields the flat-space S-matrix. Using this correspondence, and assuming that the Regge-limit of the Mellin amplitude vanishes, we prove that the resulting flat space S-matrix must have string-like linear Regge trajectory in the limit |s|>>|t|>>1. We also show that the Regge limit of Mellin amplitude is captured by the three-point coefficient of two scalars and one double trace operator in the large-spin limit. Using this, we can see that vanishing Regge behaviour occurs at small t'Hooft limit.

研究の動機と目的

• 質量のある高スピン状態を有する量子場理論のUVスペクトルにかかる制約を理解すること。
• メリン振幅におけるレッジ漸近的振る舞いの消滅が、平坦空間極限における特定のレッジ軌道形態を示すかどうかを調査すること。
• メリン振幅のレッジ振る舞いの消滅と、|s| >> |t| >> 1 範囲におけるレッジ軌道の線形性との間の関係を確立すること。
• 大スケーリング次元極限におけるメリン積分の鞍点構造が、振幅がレッジ限界で消える場合に線形レッジ軌道を強制することを示すこと。

提案手法

• 同一スカラー演算子のCFTにおける4点相関関数のメリン表現を用いる。
• メリン振幅の平坦空間極限を適用し、大スケーリング次元極限においてS行列に対応させる。
• 位置空間のレッジ限界（u→0, v→1）におけるメリン積分の鞍点構造を分析し、漸近的レッジ領域を調べる。
• メリン振幅がレッジ限界で消えるという条件を課し、固定されたtに対してs積分に鞍点が存在することを示す。
• メリン積分の指数部から鞍点条件を導出し、レッジ軌道j(t)に制約を課す。
• |t| >> 1 および j(t) << 1 の条件下で鞍点が存在することを要求し、j(t)の関数的形を制約し、それが線形でなければならないことを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メリン振幅がレッジ限界で消えると、平坦空間S行列における線形レッジ軌道が生じるか？
• RQ2 メリン積分における鞍点の存在が、大|s|および|t|におけるレッジ軌道j(t)にどのような制約を課えるか？
• RQ3 位置空間のレッジ限界（u→0, v→1）は、平坦空間S行列における絶対的漸近的レッジ限界 |s| >> |t| >> 1 とどのように関係するか？
• RQ4 大スピン極限における二重トレース演算子を含む3点関数を通じて、レッジ振る舞いの消滅を特定できるか？
• RQ5 レッジ軌道の線形性は、次元削減や高スピン状態への一般化に対して頑健か？

主な発見

• レッジ限界におけるメリン振幅の消滅は、あるtに対してs積分に鞍点が存在することを示し、これは漸近的解析にとって不可欠である。
• 鞍点条件は、大|s|領域において (t/2) + j(t) << 1 である必要がある。これはj(t)の関数的形を制限する。
• |t| >> 1 において鞍点が存在するためには、レッジ軌道が線形でなければならない：j(t) ∼ t であり、漸近的極限で j(t) = α′t + O(1) となる。
• この結果は時空次元に依存せず成り立つため、レッジ漸近的振る舞いが消える理論における線形レッジ軌道が普遍的特徴であることを示唆する。
• この解析により、このようなCFTは平坦空間極限においてストリング様のUV完遂に対応することが確認され、Caron-Huot らの先行結果と整合的である。
• レッジ振る舞いの消滅は、2つのスカラーと大スピンの二重トレース演算子を含む3点関数と関連しており、これはメリン振幅のレッジ極限を捉えている。