[論文レビュー] On the local symmetries of gravity and supergravity models

Igor Bandos, J. A. de Azcárraga+1 more|ArXiv.org|Jan 10, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、成分形式および超場形式の両方を用いて、D次元の超重力における局所的対称性を包括的に分析し、場の空間民主主義の視点を強調している。11次元超重力における超膜の$κ$-対称性は、超膜が超重力場に結合された際、完全な局所的超対称性のうち保存される部分として生じる。この系では、超膜の存在による部分的破れにより、元の局所的超対称性の半分しか保持されない。

ABSTRACT

We present here a detailed analysis of the local symmetries of supergravity in an arbitrary dimension D, both in the component and superfield approaches, using a field-space democracy point of view. As an application, we discuss briefly how a complete description of the local gauge symmetries clarifies the properties of the supergravity-superbrane coupled system in the standard background superfield approximation for supergravity.

研究の動機と目的

• 任意の次元における超重力の局所ゲージ対称性を、成分形式および超場形式の両方を用いて体系的に分析すること。
• 超重力–超膜結合の文脈において、微分同型不変性およびその変分的定式化の役割を明確にすること。
• 11次元超場超重力背景における超膜作用の文脈で、局所的超対称性と$κ$-対称性の正確な関係を確立すること。
• 超膜作用が自由超重力の局所的超対称性の半分を破壊し、$κ$-対称性のみを保存することを示すこと。

提案手法

• 微分形式を用いてD次元の重力を定式化し、ヴィエルバイン$e^a$およびスピン接続$w^{ab}$を導入し、曲率$R^{ab}$およびヴィエルバイン形式を用いてアインシュタイン＝ヒルベルト作用を導出する。
• 第二ノネル定理を適用して、微分同型変換および局所ローレンツ変換を含む、局所的対称性に関連するノネル恒等式を同定する。
• 超重力の成分形式を分析し、作用原理を通じてその局所的対称性および関連するノネル恒等式を同定する。
• 超空間 torsion に課される制約が力学を記述するオンシェル・超場形式の超重力を用い、超空間一般座標変換不変性を含む、全ゲージ対称性の集合を同定する。
• 局所的対称性の変分的定式化を適用し、超膜作用のフェルミオン的変換が超空間一般座標変換の引き戻しとして対応することを示す。
• フェルミオン的変換が$(1 + \bar{\gamma})/2$による射影を施した際に消えることにより、$κ$-対称性のノネル恒等式が確認されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D次元超重力における局所的対称性、特に局所的超対称性が、11次元超重力における超膜の$κ$-対称性とどのように関係しているか。
• RQ2 超膜作用が自由超重力の局所的超対称性の半分を破壊する正確なメカニズムは何か。
• RQ3 微分同型変換および局所ローレンツ対称性の変分的定式化が、超重力–超膜結合系の力学とどのように関係しているか。
• RQ4 超場形式の超重力が、$κ$-対称性に関連するゲージ対称性を含めて、全ゲージ対称性をどのように記述するか。
• RQ5 $κ$-対称性は、超重力に結合された後、完全な局所的超対称性の残渣的部品として理解できるか。

主な発見

• 11次元超重力における超膜の$κ$-対称性は、超膜が超重力背景に結合された際、完全な局所的超対称性のうち破れずに残る部分として特定される。
• 超重力–超膜系は、自由超重力の局所的超対称性の半分を破壊し、元の局所的超対称性の$1/2$しか保持しない。
• 超膜作用のフェルミオン的変換$δ_f S_{11,2}$は、超空間一般座標変換の引き戻し$φ^*(\delta_{sgcf}) = \delta_f$に等しく、$κ$-対称性が局所的超対称性の制限された部分集合から生じることを示す。
• $κ$-対称性のノネル恒等式は、運動方程式$\hat{\Xi}_{\underline{\beta}}$が$(1 + \bar{\gamma})$による射影を施した際に消える、すなわち$\hat{\Xi}_{\underline{\beta}}(1 + \bar{\gamma}) \equiv 0$であることを示すことにより確認される。
• フェルミオン的パラメータが$\epsilon^{\underline{\alpha}} = (1 - \bar{\gamma})^{\underline{\alpha}}{}_{\underline{\beta}} \kappa^{\underline{\beta}}$に制限された際、変分$\delta_{\kappa} S_{11,2} = 0$が消えることにより、超膜作用が$κ$-対称性変換に対して不変であることが示される。
• 超重力と超膜の完全な結合系は、超微分同型不変性$\delta_{sdiff}$を保存し、作用は局所的超対称性の変分的定式化$\tilde{\delta}_{sgcf}$に対して不変である。これは系の物理的対称性に対応する。