[論文レビュー] On the M-theory Interpretation of Orientifold Planes

Eric G Gimon|ArXiv.org|Jun 29, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 25

ひとこと要約

この論文は、同じM理論的背景の2つのIIA記述を結びつけるために9-11反転——T双対性とS双対性の連鎖的変換——を適用することにより、IIAのorientifold 4平面のM理論的解釈を解決した。$O4^+$平面で$U(1)_{RR}$ bundleが自明なものは、$\mathbb{R}^5/\mathbb{Z}_2$特異点における二重に包み込まれたM5-braneから生じ、非自明なbundleを持つものは滑らかなM"obius bundleから生じることを示し、特異点における「凍結」M5-braneの謎を解消した。

ABSTRACT

We obtain an M--theory interpretation of different IIA orientifold planes by compactifying them on a circle and use a chain of dualities to get a new IIA limit of these objects using this circle as the eleventh dimension. Using the combination of the two IIA description, we give an interpretation for all orientifold four-planes in M-theory, including a mechanism for freezing M5-branes at singularities.

研究の動機と目的

• IIAのorientifold 4平面のM理論的解釈を解消すること、特に$U(1)_{RR}$ bundleが自明なsymplectic $O4^+$平面の未解決事項に焦点を当てる。
• 特異点におけるM5-braneの「凍結」の背後にあるメカニズムを明確にし、それまでのM理論的記述が一貫していなかった問題を解消すること。
• 9-11反転——T双対性とS双対性を介して——が、双対なIIA記述からM理論的背景を体系的に再構築するための手法を提供することを示すこと。
• 非compactなM理論においては、唯一のタイプのorientifold 5平面しか存在せず、それは$\mathbb{R}^5/\mathbb{Z}_2$商と$M5$-brane charge $-1/2$に由来することを示すこと。

提案手法

• IIAの$O4$平面の世界体積円に沿ってT-S-T双対性の連鎖（T双対性、S双対性、T双対性）を適用し、9-11反転を実行することで、IIAのcompactification円とM理論の円を入れ替える。
• 得られた双対なIIA背景を用いて、M理論の幾何を再構築し、2つのIIA記述をM理論的構成のアトラスにおける重複するチャートとして扱う。
• $O4^{-}$および$O4^{0}$平面を、5つの空間次元における$\mathbb{Z}_2$反転とM円上の半周期シフトを組み合わせた滑らかなM"obius bundleとして分析する。
• 自明な$U(1)_{RR}$ bundleを持つ$O4^{+}$平面を、特異的背景$\mathbb{R}^5/\mathbb{Z}_2 \times \bar{S}^1$上の二重に包み込まれたM5-braneとして特定する。
• 9-11反転を用いて、$O4^{+}$平面で$I=\pi$の場合は、双対なIIA記述におけるMöbiusファイブレーションの中心円に$D4$-braneが包み込まれていることに一致することを確認する。
• 2種類の$O4$平面を区別する：非自明な$U(1)_{RR}$を持つ滑らかなM"obius bundle由来のものと、自明な$U(1)_{RR}$を持つ$\mathbb{R}^5/\mathbb{Z}_2$特異的背景由来のもの。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的なM5-brane配置とは整合しないにもかかわらず、$U(1)_{RR}$ bundleが自明な$O4^+$平面はM理論においてどのように生じるのか？
• RQ2 M理論においてM5-braneが特異点でどのようにして「凍結」するのか、そのメカニズムは何か？ そして、それが一貫したM理論的記述としてどのように表現できるのか？
• RQ3 9-11反転手順は、非自明なゲージ bundle を持つIIAのorientifold 4平面を含め、すべてのM理論的起源を体系的に明らかにできるか？
• RQ4 非compactなM理論においては、なぜ唯一のタイプのorientifold 5平面しか存在せず、それは$\mathbb{R}^5/\mathbb{Z}_2$商とどのように関係しているのか？
• RQ5 M円が異なる$O4$平面タイプを区別する役割を果たすのはどのような理由か？ そして、それはゲージ群構造にどのように影響を与えるのか？

主な発見

• $O4^{-}$平面はIIAにおいて滑らかなM"obius bundleとしてM理論に実現され、5つの空間次元における$\mathbb{Z}_2$反転とM円上の半周期シフトの組み合わせから成る。
• $O4^{0}$平面は、同じ滑らかなM"obius bundleに、停止した半分の$D4$-braneが加わったものであり、IIA極限では$SO(2N+1)$ゲージ群を生じる。
• 自明な$U(1)_{RR}$ bundleを持つ$O4^{+}$平面は、M理論において$\mathbb{R}^5/\mathbb{Z}_2$特異点における二重に包み込まれたM5-braneとして実現され、2つの単一包みのM5-braneに解体できない。
• 9-11反転により、$O4^{+}$平面で$I=\pi$の場合は、双対なIIA背景におけるMöbiusファイブレーションの中心円に$D4$-braneが包み込まれていることに一致することが確認された。
• 非compactなM理論においては、唯一のタイプのorientifold 5平面が存在し、それは$\mathbb{R}^5/\mathbb{Z}_2$商と$M5$-brane charge $-1/2$に由来する。 これは、compactification後に$Sp$および$SO$ゲージ群を生じうる。
• 解析により、M円が非自明な$U(1)_{RR}$と自明な$U(1)_{RR}$を持つ$O4$平面を区別する上で不可欠であることが明らかになった。 これは、完全なM理論的極限においては、そのような平面が唯一つしか存在しないことを示唆している。