[論文レビュー] On the measure of entanglement for pure states

Sandu Popescu, Daniel Rohrlich|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 1996

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、熱力学と量子もつれの間の形式的類似性を用いて、純粋な量子状態におけるもつれのエントロピーが、もつれの唯一の測度であることを確立している。量子情報理論における既知の結果を活用し、熱力学的推論を適用することで、著者たちは、もつれの測度として必要な物理的および数学的性質を満たす他の関数形が存在しえないことを証明している。

ABSTRACT

We point out a formal correspondence between thermodynamics and entanglement. By applying it to previous work, we show that entropy of entanglement is the unique measure of entanglement for pure states.

研究の動機と目的

• 純粋な量子状態におけるもつれのエントロピーが、唯一の妥当なもつれ測度であるかどうかを特定すること。
• もつれの測度の妥当性を検証するための道具として、熱力学と量子もつれの間の形式的対応を探索すること。
• もつれ測度の物理的に妥当な公理に基づくもつれのエントロピーの唯一性を確立すること。

提案手法

• 著者たちは、熱力学的エントロピーともつれエントロピーの間の形式的類似性を用いて、可能なもつれ測度に制約を課す。
• 特に、純粋状態の縮約とフォン・ノイマンエントロピーに関する既知の結果を応用する。
• 局所操作における単調性や漸近的連続性といった公理的要件に依拠する分析である。
• もつれを熱力学的系に写像することで、有効なもつれ測度として必要なすべての条件を満たすのはフォン・ノイマンエントロピーに限ることを示している。
• 矛盾による証明を用いて、他の関数形が存在すると仮定し、それが熱力学的原則に矛盾することを示している。
• 唯一性の結果は、もつれのエントロピーが局所操作下での加法性と単調性の性質を保存する唯一の関数であるという事実に由来する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋な量子状態におけるもつれのエントロピーは、唯一の可能なもつれ測度であるか？
• RQ2 熱力学的類似性は、もつれ測度の形にどのような制約を課えるか？
• RQ3 有効なもつれ測度が物理的に意味を持つために満たすべき公理的性質は何か？
• RQ4 熱力学的推論を用いて、代替のもつれ測度を除外できるか？
• RQ5 もつれのエントロピーは、純粋状態における単調性と連続性の要件を一意に満たすか？

主な発見

• 物理的に妥当な公理の下で、純粋状態におけるもつれのエントロピーは、唯一のもつれ測度である。
• 熱力学的類似性は、もつれのエントロピーが唯一の妥当な候補である理由を強力に物理的に正当化する。
• もつれ測度の代替関数形は、局所操作における単調性を破ることになる。
• 漸近的連続性と加法性の仮定の下でも、唯一性の結果は成り立つ。
• 熱力学的類似性は、エントロピーがもつれ測度として選ばれるのを支持するだけでなく、正当化する。
• 純粋状態におけるもつれ測度として必要なすべての性質を満たす、縮約密度行列の他の関数は存在しない。