[論文レビュー] On the Microscopical Structure of the Classical Spacetime

M. Botta Cantcheff|ArXiv.org|Aug 19, 2004

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、時空が直接的に量子化されるのでなく、より基本的な微視的幾何構造（M.G.S.）の巨視的極限として生じることを提案する。M.G.S. は、低次元で交差しない3次元多様体（H-ブレーン）とそれらを接続するリンクで構成され、それらの集団的挙動が4次元のローレンツ時空を再現する。このモデルにより、ブラックホールのエントロピーと量子重力の古典的極限を理解するための新しい枠組みが提供される。

ABSTRACT

Our purpose here is to introduce the idea of viewing the spacetime as a macroscopic complex system which, consequently, cannot be directly quantized. It should be thought of as a collection of more fundamental "microscopical" entities (atoms of geometry), much like a solid system, in which an atomic (classical) structure must be first recognized in order to ensure a correct and meaningful quantization procedure. In other words, we claim that the classical limit from a quantum theory of gravity could not give a four dimensional Einstein spacetime directly, but requiring {\it a further} macroscopical limit. This is analogous to a material medium, whose complete description does not come from any quantized field. We also discuss a possible realization of this hypothesis for black hole spacetimes.

研究の動機と目的

• 古典的時空が直接的に量子化可能でないことを主張し、代わりにより深い微視的幾何構造から出現する必要があること。
• 3次元のH-ブレーンと接続リンクの集合に基づく時空の運動論的モデルを提案し、離散的で埋め込まれない背景を形成すること。
• この構造の熱力学的極限が、アインシュタイン理論と整合的な滑らかな4次元ローレンツ時空を再現することを示すこと。
• 微視的領域における真の古典的自由度を特定することで、重力の整合的量子化の基盤を提供すること。
• ホライズンを離散的かつ相互作用するH-ブレーンの系としてモデル化することで、ブラックホールエントロピーの統計的起源を明確にすること。

提案手法

• 時空が低次元で微分可能な多様体（H-ブレーン）とトポロジー的リンクの集合の熱力学的極限として生じるという仮説（I）を導入する。
• 各H-ブレーン $H_n$, $n=1,\dots,N$ を、空間的ホライズン $H$ に同相であり、3次元計量 $q_{\mu\nu}$ を備えた有限で全順序集合として定義する。
• 写像 $\rho: [1,N] \to [0,R]$ を用いてH-ブレーンを4次元ベース多様体 $M_R \sim [0,R] \times H$ に埋め込み、巨視的時空を近似する。
• リンク $\mathcal{J}$ を、H-ブレーンを接続する滑らかな多様体（1次元、2次元、または3次元）としてモデル化し、因果的および幾何的相関を符号化する。
• H-ブレーンとリンクを動的成分とみなして、それらの集団的挙動が $N \to \infty$ の極限で一般相対性理論を再現すること。
• 一般相対性とローレンツ対称性は、巨視的スケールで有効な性質であり、微視的レベルでは根本的ではないことを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 滑らかな4次元時空が、事前に背景計量を仮定せずに、離散的かつ低次元の微視的構造からどのように出現するか。
• RQ2 ホライズンが時空幾何の微視的構成要素を定義する上で果たす役割は何か。
• RQ3 H-ブレーンとリンクの系の熱力学的極限が、巨視的領域でアインシュタイン＝ヒルベルト作用にどのように再現されるか。
• RQ4 ブラックホールエントロピーは、H-ブレーン自由度の統計力学から導出可能か。
• RQ5 時空が基本的でないが出現的であるならば、量子重力理論の正しい古典的出発点は何か。

主な発見

• 巨視的4次元時空幾何は、有限で順序付けられた3次元H-ブレーンと接続リンクの集合の熱力学的極限として出現し、事前に背景計量を仮定しない。
• 有効な4次元多様体 $M_R \sim [0,R] \times H$ は、埋め込み写像 $\rho$ を通じて構成され、$N \to \infty$ の極限で連続的になり、滑らかな時空が回復される。
• モデルは、自由度がH-ブレーン上に存在するため、ホライズン面積に比例するという点で、ベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーを自然に説明する。
• 一般相対性とローレンツ対称性は微視的レベルで根本的ではなく、巨視的極限で有効な対称性として出現する。
• 微小多様体の次元が4未満の場合、量子重力のヒルベルト空間はテンソル積 $H = \otimes_i H_i$ に単純化され、量子化がより取り扱いやすくなる。
• モデルは、巨視的極限で4次元アインシュタイン＝ヒルベルト作用に近づく有効作用のための運動論的枠組みを提供し、整合的な量子化計画を可能にする。