[論文レビュー] On the mid-p-value of a test statistic with arbitrary real support

Patrick Rubin‐Delanchy, Nicholas A. Heard|arXiv (Cornell University)|May 19, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 28被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、離散的検定統計量における通常のp値の保守的性質を緩和する非保守的代替手法としてmid-p値を提案し、帰無仮説の下で凸順序において一様分布に確率的に支配されることを示している。主な貢献は、mid-p値関数のための新たな確率的境界を導出したことであり、これにより通常のp値が失敗する多重仮説検定の場面でも一貫した推論が可能になる。

ABSTRACT

The mid-p-value is a proposed improvement on the ordinary p-value for the case where the test statistic is partially or completely discrete. In this case, the ordinary p-value is conservative, meaning that its null distribution is larger than a uniform distribution on the unit interval, in the usual stochastic order. The mid-p-value is not conservative. However, as is first recognised in this article, its null distribution is dominated by the uniform distribution in a different stochastic order, called the convex order. The property leads us to discover some new probability bounds on sums, products and other functions of mid-p-values, which can be used, for example, to combine results from different hypothesis tests. Furthermore, some commonly encountered conditions are identified where combining mid-p-values, but not ordinary p-values, leads to consistent inference. Our main message is that mid-p-values need not be considered `ad-hoc'; they have some definite advantages and, under the null hypothesis, they are simply related to the uniform distribution by a different stochastic order.

研究の動機と目的

• 離散的仮説検定における通常のp値の保守的性質が、第一種の誤りの制御を過剰に厳しくする問題に対処すること。
• 特に凸順序における一様分布との関係を含め、mid-p値の確率的性質を形式化すること。
• 多重仮説検定の組み合わせに役立てるために、mid-p値の和、積、および関数のための新たな確率的境界を導出すること。
• 通常のp値では不可能な状況において、mid-p値の組み合わせが一貫した推論をもたらす条件を特定すること。

提案手法

• 本稿では、観測された検定統計量における累積分布関数とその左極限の平均として定義されるmid-p値を、通常のp値に対する補正として導入する。
• 帰無仮説の下で、mid-p値が通常の確率的順序ではなく、凸順序において一様分布に確率的に支配されることを確立する。
• 凸順序の性質を用いて、mid-p値の和および積の尾確率の上界と下界を新たに導出する。
• これらの境界を応用して、特に離散的または混合離散連続的検定統計量を伴う場面において、有効な多重仮説検定の組み合わせ法を構築する。
• 理論的分析は、特に凸順序を用いた確率的順序理論に根ざしており、mid-p値の分布的挙動を特徴づける。
• この手法を適用することで、通常のp値では不可能な場面、特に離散的または混合サポートを持つ設定において、mid-p値が一貫した推論をもたらすことが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 帰無仮説の下で、mid-p値は通常の確率的順序と比較してどのように確率的順序に従うか？
• RQ2 凸順序の下で、和や積といったmid-p値の関数に対して、どのような新たな確率的境界を導出できるか？
• RQ3 どのような条件下で、mid-p値の組み合わせが多重仮説検定の場面で一貫した推論をもたらすか？
• RQ4 mid-p値は、有効な誤り率制御のもとで、異なる仮説検定の結果を体系的に組み合わせるために使用可能か？
• RQ5 なぜ凸順序が、通常の確率的順序よりもmid-p値の分析に適切な確率的順序であるのか？

主な発見

• 通常の確率的順序では保守的ではないが、凸順序では一様分布に確率的に支配される。
• 和および積のためのmid-p値に関する新たな確率的境界が導出され、通常のp値のそれよりもきめ細やかで情報量が多い。
• これらの境界により、特に離散的または混合サポートを持つ場面において、mid-p値の有効な組み合わせが可能になる。
• ある種の正則性条件のもとで、mid-p値の組み合わせは一貫した推論をもたらすが、通常のp値の組み合わせではそうならない。
• mid-p値は恣意的ではない。凸確率的順序に基づく明確な理論的基盤を有しており、通常のp値に対する原理的代替手段である。