[論文レビュー] On the Minimisation of Deterministic and History-Deterministic Generalised (Co)Büchi Automata

Antonio Casares, Olivier Idir+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2024

semigroups and automata theory被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、遷移ベースの受理と残余に基づく状態同値性を活用することで、履歴決定的一般化 coBüchi 自動機の多項式時間最小化アルゴリズムを提示する。決定的および履歴決定的一般化 Büchi 自動機の最小化、および履歴決定的一般化 coBüchi 自動機における状態と色の数を同時に最小化する問題の NP-完全性を示し、グラフ彩色問題への還元を用いる。

ABSTRACT

We present a polynomial-time algorithm minimising the number of states of history-deterministic generalised coBüchi automata, building on the work of Abu Radi and Kupferman on coBüchi automata. On the other hand, we establish that the minimisation problem for both deterministic and history-deterministic generalised Büchi automata is NP-complete, as well as the problem of minimising at the same time the number of states and colours of history-deterministic generalised coBüchi automata.

研究の動機と目的

• 履歴決定的一般化 coBüchi 自動機のための効率的な最小化アルゴリズムの開発。
• 決定的および履歴決定的一般化 Büchi 自動機の最小化の計算複雑性の特定。
• 履歴決定的一般化 coBüchi 自動機における状態数と色数を同時に最小化する問題の複雑性の調査。
• ω-正則言語の遷移ベースの受理モデルにおける自動機の表現の簡潔さと複雑性の理論的限界の確立。

提案手法

• 遷移ベースの受理と残余に基づく状態同値性を用いて、履歴決定的一般化 coBüchi 自動機の多項式時間最小化アルゴリズムを設計する。
• グラフ彩色問題への還元を用いて、決定的および履歴決定的一般化 Büchi 自動機の最小化が NP-完全であることを証明する。
• グラフ G から自動機 AG を構成する手法を用い、言語同値性がグラフ彩色可能性に対応することを示す。
• AG の遷移を k 色で再彩色しても言語が保存されるための必要十分条件が、G が k 色で彩色可能であることであることを示し、自動機の最小化とグラフ理論を結びつける。
• AG の各残余が、任意の同等の履歴決定的自動機において一意に対応する状態を表すため、状態の最小性が保証されることを示す。
• G の有効な k 色彩色が、AG の遷移の有効な再彩色を誘導し、逆にそれも成り立つことを、遷移色から導かれる色関数を用いて示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 履歴決定的一般化 coBüchi 自動機は多項式時間で最小化可能か？
• RQ2 決定的一般化 Büchi 自動機の最小化問題は NP-完全か？
• RQ3 履歴決定的一般化 Büchi 自動機の最小化問題は NP-完全か？
• RQ4 履歴決定的一般化 coBüchi 自動機における状態数と色数の同時最小化問題は NP-完全か？
• RQ5 一般化 (co)Büchi 自動機の最小化は、グラフ彩色問題に還元可能か？

主な発見

• 遷移ベースの受理を用いることで、履歴決定的一般化 coBüchi 自動機の多項式時間最小化アルゴリズムが存在する。
• 決定的一般化 Büchi 自動機の最小化問題は NP-完全である。
• 履歴決定的一般化 Bülli 自動機の最小化問題は NP-完全である。
• 履歴決定的一般化 coBüchi 自動機における状態数と色数の同時最小化問題は NP-完全である。
• グラフ G の k 色彩色と、言語同値性を保つ AG の遷移の有効な再彩色の間に一対一対応が存在する。
• グラフ G から自動機 AG を構成する手法により、グラフ彩色問題から自動機の再彩色問題への還元が確立され、最小化問題の NP-完全性が証明された。