[論文レビュー] On the Minimum Attention and the Anytime Attention Control Problems for Linear Systems: A Linear Programming Approach

M.C.F. Donkers, Paulo Tabuada+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2011

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、リソース制約下での線形システムに対する最小注目制御（MAC）およびいつでも注目制御（AAC）問題を解くための線形計画法のアプローチを提案する。∞-ノルムに基づく拡張された制御ラプラウンフ・関数を導入することで、両問題を計算的に効率的な線形計画問題として定式化し、組み込みおよびネットワーク制御システムにおける制御性能とリソース使用量の最適なトレードオフを実現する。

ABSTRACT

In this paper, we present two control laws that are tailored for control applications in which computational and/or communication resources are scarce. Namely, we consider minimum attention control, where the `attention' that a control task requires is minimised given certain performance requirements, and anytime attention control, where the performance under the `attention' given by a scheduler is maximised. Here, we interpret `attention' as the inverse of the time elapsed between two consecutive executions of a control task. By focussing on linear plants, by allowing for only a finite number of possible intervals between two subsequent executions of the control task, by making a novel extension to the notion of control Lyapunov functions and taking these novel extended control Lyapunov function to be infinity-norm-based, we can formulate the aforementioned control problems as online linear programs, which can be solved efficiently. Furthermore, we provide techniques to construct suitable infinity-norm-based extended control Lyapunov functions for our purposes. Finally, we illustrate the resulting control laws using numerical examples. In particular, we show that minimum attention control outperforms an alternative implementation-aware control law available in the literature.

研究の動機と目的

• リソースが限られ、時間的に変化する組み込みおよびネットワーク制御システムにおいて、計算および通信リソースの使用量を最小化する課題に対処すること。
• 制御器の実行周波数と閉ループ性能保証の最適なバランスをとる制御フレームワークを開発すること。
• リソース効率を高めるために、フィードバック制御則とトリガー機構を同時に最適化するコードシナム問題に対する体系的な解決策を提供すること。
• 有限の実行間隔集合の下で、線形計画法の定式化を通じてオンラインで効率的な制御入力を計算可能にする。
• 離散イベント制御スケジューリングにおける∞-ノルムに基づく安定性解析を可能にするために、制御ラプラウンフ関数の概念を拡張すること。

提案手法

• 非周期的でスケジュールされた制御実行の下でも安定性解析を可能にするために、∞-ノルムに基づく拡張された制御ラプラウンフ関数を導入する。
• 制御実行間隔を有限個の離散値の集合としてモデル化することで、MACおよびAACを有限次元の線形計画問題として定式化する。
• 最小注目制御問題を、制御更新間隔の逆数（すなわち、制御更新間隔を最大化）を最小化する問題として定式化し、指数的安定性および性能バウンドを保証する。
• いつでも注目制御問題を、スケジューラの利用可能な計算時間内に性能（制御入力の質）を最大化する問題として定式化し、階層的最適化構造を用いる。
• 行列の∞-ノルムを用いて、ゼロ次ホールドを伴うサンプリングデータ制御における安定性と性能を保証する、システム行列および制御ゲインに関する線形制約を導出する。
• 凸最適化技術を用いて、すべての初期条件に対して妥当性と収束性を保証する、必要な∞-ノルムに基づくラプラウンフ関数を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リソースが限られた線形システムにおいて、指数的安定性と所定の性能水準を保証しつつ、制御タスクの実行回数を最小化するにはどうすればよいか？
• RQ2 スケジューラが利用可能な時間について事前に知識がなくても、割り当てられる計算時間が長くなるに従い、より良い性能が得られる制御則を設計できるか？
• RQ3 拡張された制御ラプラウンフ関数が、非周期的制御スケジューリングにおける線形計画法定式化を可能にする役割は何か？
• RQ4 制御ゲインのバウンド、ラプラウンフ関数の構造、実行間隔集合の間の相互作用をどのように活用すれば、安定性と性能を保証できるか？
• RQ5 提案された線形計画法のアプローチは、既存の実装に配慮した制御則に比べて、リソース効率においてどの程度優れているか？

主な発見

• 最小注目制御（MAC）定式化は、指数的安定性と保証された収束速度を維持しながら、制御実行間隔を最大化することで、最適なリソース使用を達成する。
• いつでも注目制御（AAC）戦略は、利用可能な計算時間に比例した性能向上を実現し、より多くの時間が割り当てられるほど、高品質な制御入力を生成する。
• 提案手法は、MACおよびAACを有限次元の線形計画問題として定式化し、標準的な最適化ソルバを用いて効率的なオンライン計算を可能にする。
• ∞-ノルムに基づく拡張された制御ラプラウンフ関数の使用により、安定性と性能を保証する凸的で取り扱いやすい制約が得られ、ゼロ次ホールドを伴うサンプリングデータ制御において有効である。
• 数値例では、MACが、性能を維持または向上させつつ制御タスクの実行回数を削減する点で、既存の実装に配慮した制御則を上回ることを示している。
• 制御ゲインおよび実行間隔の適切なバウンドを選択することで、制御則の適切な定義（すなわち、すべての状態に対して空でない実行可能集合を有する）を保証する。