[論文レビュー] On the Motion of Matter in Spacetime

Tekin Dereli, R.W. Tucker|ArXiv.org|Jul 5, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ブラウン-ディック理論のようなスカラー・テンソル重力理論において、質量を持つスピンゼロのテスト粒子が、スカラー場の勾配によって誘導される動的なトーションを持つ時空接続の自己平行軌道を描く可能性を提唱している。一般相対性理論やブラウン-ディックの元来の仮説とは異なり、水星の近日点移動が修正されることを示しており、このようなトーション効果が実在する場合、検出可能なずれが生じる可能性がある。

ABSTRACT

We argue that the geodesic hypothesis based on auto-parallels of the Levi-Civita connection may need refinement in theories of gravity with additional scalar fields. This argument is illustrated with a re-formulation of the Brans-Dicke theory in terms of a spacetime connection with torsion determined dynamically in terms of the gradient of the Brans-Dicke scalar field. The perihelion shift in the orbit of Mercury is calculated on the alternative hypothesis that its world-line is an auto-parallel of such a connection. If scalar fields couple significantly to matter and spinless test particles move on such world-lines, current time keeping methods based on the conventional geodesic hypothesis may need refinement.

研究の動機と目的

• スカラー場を伴う重力理論における質量を持つテスト粒子の標準的geodesic仮説が、見直しが必要かどうかを調査すること。
• ブラウン-ディックスカラー場の勾配によって生成される動的なトーションを持つ時空接続が、粒子運動に与える影響を調査すること。
• 粒子がリーマン接続のgeodesicではなく、トーションを持つ接続の自己平行軌道に従うという代替仮説のもとで、水星の近日点移動を再計算すること。
• スカラー場が物質と強く結合し、非geodesic運動を誘導する場合、現在の時計精度と軌道測定の重力テストが見直しが必要になるかどうかを評価すること。
• 新しい自己平行運動と標準geodesic運動を比較し、特に惑星軌道において実験的に区別可能な効果を同定すること。

提案手法

• スカラー場の勾配によって動的に決定されるトーションを持つ時空接続を用いて、ブラウン-ディック理論を再定式化する。
• スカラー場の勾配によって生成される動的トーションを持つ接続を導入し、計量 $\tilde{g}$ への共形変換により物質のカップリングを修正する。これにより、トーションがゼロであるが幾何学的構造が異なる接続 $\nabla^{(\tilde{g},0)}$ が得られる。
• 圧力のない流体の運動方程式を $\nabla^{(\tilde{g},0)}_{V_{\tilde{g}}}V_{\tilde{g}} = 0$ として導出し、これは共形幾何における自己平行軌道を定義する。
• 元の計量 $g$ に戻す変換により、運動を $\nabla^{(g,T)}_{V_g}V_g = 0$ として表現し、物理的時空幾何 $ (g,T) $ における自己平行軌道がリーマン接続のgeodesicとは異なることを示す。
• ブラウン-ディック場方程式の静的かつ球対称な真空中解を用いて、新しい運動仮説のもとでの水星の近日点移動を計算する。
• 得られた近日点移動 $\Delta = \frac{3\omega+5}{3\omega+6}\delta_\omega$ を、一般相対性理論およびブラウン-ディックの元来のgeodesic仮説からの標準的結果 $\Delta = \frac{3\omega+4}{3\omega+6}\delta$ と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場が非定数である場合、ブラウン-ディックのようなスカラー・テンソル重力理論におけるスピンゼロのテスト粒子の運動は、リーマン接続のgeodesicから逸脱するか？
• RQ2 ブラウン-ディックスカラー場の勾配によって駆動される動的トーションを持つ時空接続が、質量粒子に対して一貫性があり物理的に明確な運動方程式を導くことができるか？
• RQ3 このような修正された運動が、標準的geodesic仮説と比較して水星の近日点移動に与える定量的影響は何か？
• RQ4 純粋な重力環境において、この自己平行運動と標準geodesic運動を区別できる観測可能な違いがあるか？
• RQ5 物質が非geodesicでトーション誘導接続を介して重力に結合する場合、現在の時計精度と軌道追跡手法に影響が出る可能性はあるか？

主な発見

• 本稿は、質量を持つスピンゼロのテスト粒子がブラウン-ディックスカラー場勾配によって誘導されるトーションを持つ接続の自己平行軌道に従うという仮定のもとで、水星の近日点移動の修正を導出した。
• 得られた近日点移動は $\Delta = \frac{3\omega+5}{3\omega+6}\delta_\omega$ であり、一般相対性理論の標準的予測 $\Delta = \frac{3\omega+4}{3\omega+6}\delta$ およびブラウン-ディックの元来のgeodesic仮説とは異なる。
• 運動方程式 $\nabla^{(g,T)}_{V_g}V_g = 0$ がリーマン接続のgeodesic方程式 $\nabla^{(g,0)}_{V_g}V_g = 0$ とは異なるにもかかわらず、両者とも同じ場方程式を満たすため、ずれが生じる。
• 新しい運動は共形的に関連する幾何 $\tilde{g}$ における自己平行方程式と同等であり、その差は光の偏折には現れないが、質量を持つ粒子の軌道では検出可能である。
• その結果、このようなスカラー場誘導トーション効果が実在する場合、geodesic仮説に基づく現在の時計精度と軌道予測手法の見直しが必要になる可能性がある。
• 今後の高精度実験で非geodesic運動が観測された場合、物質は質量と標準的結合に加えて、追加の「重力的電荷」を有する可能性があると示唆している。