[論文レビュー] On the multiply robust estimation of the mean of the g-functional

Andrea Rotnitzky, James M. Robins+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2017

Statistical Methods and Inference参考文献 7被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、ネイジエントパラメータに機械学習を用いた縦断的g関数への多重ロバスト（MR）推定量を開発し、ドンスカー条件を回避するためのサンプル分割を活用する。MR推定量は特定のデータ生成法のもとで二重ロバスト（DR）推定量より収束が速くなる可能性があるが、通常は両者とも同じ速度で収束し、大多数の状況ではMR推定量に一貫した利点がないことが示された。

ABSTRACT

We study multiply robust (MR) estimators of the longitudinal g-computation formula of Robins (1986). In the first part of this paper we review and extend the recently proposed parametric multiply robust estimators of Tchetgen-Tchetgen (2009) and Molina, Rotnitzky, Sued and Robins (2017). In the second part of the paper we derive multiply and doubly robust estimators that use non-parametric machine-learning (ML) estimators of nuisance functions in lieu of parametric models. We use sample splitting to avoid the need for Donsker conditions, thereby allowing an analyst to select the ML algorithms of their choosing. We contrast the asymptotic behavior of our non-parametric doubly robust and multiply robust estimators. In particular, we derive formulas for their asymptotic bias. Examining these formulas we conclude that although, under certain data generating laws, the rate at which the bias of the MR estimator converges to zero can exceed that of the DR estimator, nonetheless, under most laws, the bias of the DR and MR estimators converge to zero at the same rate.

研究の動機と目的

• パrametricな多重ロバスト推定量を、ネイジエント関数に機械学習を用いる非パラメトリックな設定に拡張すること。
• サンプル分割によりドンスカー条件を回避することで、最小限のモデリング仮定のもとでg関数の推定量を漸近的に有効にすること。
• 機械学習アルゴリズムを用いた場合の、多重ロバスト（MR）および二重ロバスト（DR）推定量の漸近的バイアスレートを比較すること。
• 特定のデータ生成機構のもとで、多重ロバスト推定量が二重ロバスト推定量より速い収束速度を達成できるかどうかを調査すること。

提案手法

• サンプル分割を用いてクロスフィット推定量を構築し、機械学習アルゴリズムにドンスカー型の条件を課さずに有効性を保証する。
• 一般の機械学習アルゴリズムのもとで、二重ロバスト（DR）および多重ロバスト（MR）推定量の漸近的バイアスの公式を導出する。
• g関数の逆確率重み付けおよび繰り返し回帰表現を用いて、MR推定量を構築する。
• 異なるモデリング仮定に基づき、K+1重多重ロバストおよび2^K重多重ロバストの2つのクラスのMR推定量を導入する。
• 機械学習推定量の残差に着目して、DRおよびMR推定量のドリフトを分解することで分析する。
• 漸近的展開における特定のバイアス成分の支配的性質を評価することで、DRおよびMR推定量の収束速度を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようなデータ生成法のもとで、多重ロバスト推定量が二重ロバスト推定量より真のパラメータに速く収束するか？
• RQ2 サンプル分割を用いた場合、ネイジエント関数に機械学習を用いることで、g関数推定量の漸近的バイアスにどのような影響が生じるか？
• RQ3 異なるバイアス成分（例：ρ_k^MR と χ_j,k^DR）が、MRおよびDR推定量の全体的なドリフトに果たす相対的寄与度は何か？
• RQ4 2^K重多重ロバスト推定量では、モデルの組み合わせの数が増加するため、DR推定量よりも速い収束確率が高くなるか？
• RQ5 一般の機械学習アルゴリズムのもとで、MR推定量の漸近的バイアスがDR推定量と同等の速度でゼロに収束することが保証されるか？

主な発見

• 大多数のデータ生成法のもとで、多重ロバスト推定量の漸近的バイアスは、二重ロバスト推定量と同等の速度でゼロに収束する。
• 特定のデータ生成法において、二重ロバスト推定量のドリフトを支配する特定のクロス項（χ_j,k^DR）が存在する場合、多重ロバスト推定量はより速く収束する可能性がある。
• ρ_k^MRおよびρ_k^DRのバイアス成分の収束速度は、通常、最終時刻に関連する残差項が最も遅く収束するものによって決定される。
• DR推定量のドリフトにおける支配的項の数はKの2乗に比例して増加するため、Kが大きい場合にはχ_j,k^DRがρ^DRを上回る可能性がある。
• 非線形の機械学習アルゴリズムでは、R_MR,kがR_DR,kより速く収束するとは限らず、MR推定量の潜在的利点が制限される。
• サンプル分割により、ドンスカー条件を要件とせず、任意の機械学習アルゴリズムを柔軟に使用できる漸近的理論の有効性が保証される。