[論文レビュー] On the nature of the correlated insulator states in twisted bilayer graphene

Ming Xie, A. H. MacDonald|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2018

Graphene research and applications参考文献 53被引用数 396

ひとこと要約

この論文は、完全なπバンドヒルベルト空間における自己無撞着ハートリー・フォック計算を用いて、魔法角交差ステックビレイヤー・グラフェンにおける相関性絶縁体状態を研究している。ギャップを持つ絶縁体状態は中性およびn = ±p/4（p = 1,2,3）の充填状態で形成可能であり、これはスピン／バルレー対称性の破れに起因するが、それらの状態が必ずしもC2T対称性を破るとは限らず、特に有効な誘電率スクリーニングが約20を超えると、ギャップのないC2T保存状態が競合する。

ABSTRACT

We use self-consistent Hartree-Fock calculations performed in the full $\pi$-band Hilbert space to assess the nature of the recently discovered correlated insulator states in magic-angle twisted bilayer graphene (TBG). We find that gaps between the flat conduction and valence bands open at neutrality over a wide range of twist angles, sometimes without breaking the system's valley projected ${\cal C}_{2}{\cal T}$ symmetry. Broken spin/valley flavor symmetries then enable gapped states to form not only at neutrality, but also at total moir\'e band filling $n = \pm p/4$ with integer $p = 1, 2, 3$, when the twist angle is close to the magic value at which the flat bands are most narrow. Because the magic-angle flat band quasiparticles are isolated from remote band quasiparticles only for effective dielectric constants larger than $ \sim 20$, the gapped states do not necessarily break \CT symmetry and as a consequence the insulating states at $n = \pm 1/4$ and $n = \pm 3/4$ need not exhibit a quantized anomalous Hall effect.

研究の動機と目的

• 魔法角交差ステックビレイヤー・グラフェン（TBG）における有効格子モデルを超えた、相互作用によって誘発される絶縁体状態の性質を理解すること。
• 特にn = ±1/4およびn = ±3/4の充填状態において、観察された絶縁体状態がC2Tで保護された時間反転対称性を破るかどうかを特定すること。
• 長距離クーロン相互作用および誘電率スクリーニングが、C2T対称性の破れを伴わないギャップ状態を安定化させる役割を評価すること。
• 強い電子相関の下で、C2T保存状態とC2T破れ状態の間の競合を調査すること。
• n = ±1/4およびn = ±3/4における絶縁体状態が、以前に予想されたように、必ずしも量子化された異常ホール効果を示すかどうかを明確にすること。

提案手法

• フラットバンドに制限されない、4成分のπ軌道ヒルベルト空間における自己無撞着ハートリー・フォック計算を実施。スピン・フラバー・空間的包あみ関数の依存性を制限しない。
• モアレ帯ハミルトニアンを連続的モデルとして用い、バルレー射影型ディラック・コーンと層間トンネルを含む。ねじれ角θおよび有効誘電率ϵでパラメータ化。
• 相関強度を評価するため、有効精细構造定数α∗ = e²/ϵℏv∗Dを評価。魔法角ではv∗D → 0となる。
• 自己エネルギー演算子（ハートリーおよびフォック）をフラットバンド部分空間に射影し、準粒子分散およびギャップに与える影響を分離。
• サブラットスイッチ偏極（ρB − ρA）およびベリー曲率といった秩序パラメータを用いて対称性の破れを分析し、C2T保存状態とC2T破れ状態を区別。
• C2T保存およびC2T破れ解の基底状態エネルギーを比較し、競合する絶縁体相のエネルギー的性質を特定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 魔法角TBGにおけるn = ±1/4およびn = ±3/4の相関性絶縁体状態は、必ずC2T対称性を破るのか？
• RQ2 有限の相互作用強度下で、C2T対称性を破らないままギャップを持つ絶縁体状態が形成される条件は何か？
• RQ3 誘電率スクリーニング（ϵ−1で特徴づけられる）は、C2T保存状態とC2T破れ状態の安定性にどのように影響するか？
• RQ4 フォック交換項およびハートリー項は、フラットバンドにおけるフラバー対称性の破れおよびバンドギャップ形成に果たす役割は何か？
• RQ5 C2T対称性が保存される場合、n = ±1/4およびn = ±3/4における絶縁体状態が量子化された異常ホール効果を示すことができるか？

主な発見

• 有効精细構造定数α∗が約0.4を超えると、特にv∗D → 0となる魔法角近辺で、中性状態においてギャップを持つ絶縁体状態が形成される。
• n = ±1/4およびn = ±3/4では、スピン／バルレーのフラバー対称性の破れによってギャップ状態が可能であるが、魔法角付近の狭いねじれ角範囲でのみ成立する。
• 有効誘電率ϵ > 20のとき、n = ±1/4およびn = ±3/4でもC2T対称性を破らない状態でギャップ状態が形成可能である。
• C2T保存状態とC2T破れ状態の基底状態エネルギー差は、モアレ単位格子あたり1 meV未満であり、ほぼ degenerate であることを示している。
• 中性状態では、ハートリー自己エネルギーの影響はフラットバンド分散にほとんど及ばないが、フォック項は満たされた価電子帯のエネルギーを伝導帯に対して強く下げている。
• θ = 1.1°のとき、零に近い相互作用強度のわずかな範囲でC2T保存状態が有利となるが、離散的サンプリングでは捉えきれず、補間により確認された。