[論文レビュー] On the nonHamiltonian interaction of two rotators

Denis V. Juriev|ArXiv.org|Sep 23, 1994

Dynamics and Control of Mechanical Systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非ハミルトニアン力学系として記述される、慣性テンソルが簡約化された2つの結合した回転子の力学を調査している。解析的積分を用いて、初期条件に依存する周期を持つほぼ周期的運動を示し、剛体系における非ハミルトニアン可積分力学の解ける例を提示している。

ABSTRACT

Classical dynamical equations describing a certain version of the nonHamiltonian interaction of two rotators (Euler tops with completely degenerate inertia tensors) are considered. The simplest case is integrated. It is shown that the dynamics is almost periodic with periods depending on the initial data.

研究の動機と目的

• 完全に簡約化された慣性テンソルを有する2つの回転子間の非ハミルトニアン相互作用を研究すること。
• ハミルトニアン構造を欠くにもかかわらず、このような系が可積分力学を有するかどうかを特定すること。
• 特に周期性と安定性に注目して、系の長期的挙動を分析すること。
• この非ハミルトニアン系の最も単純な場合の完全な統合的解を提供すること。

提案手法

• 系は、簡約化された慣性テンソルを有する2つのオイラー・トップとしてモデル化され、非ハミルトニアンな運動方程式系が得られる。
• 系の最も単純な場合を直接解法を用いて解析的に積分する。
• 解の構造を用いて再帰性と周期性を分析する。
• 正確な解から初期条件に依存する運動周期の依存性を導出する。
• 解の関数的形の分析を通じて、系のほぼ周期的性質を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ハミルトニアン系としての2つの結合した回転子が可積分的挙動を示すことができるか？
• RQ2 特に周期性に注目した場合、このような系の長期的力学的挙動の性質は何か？
• RQ3 ハミルトニアン構造を欠く状況下で、運動周期が初期条件にどのように依存するか？
• RQ4 系の解は解析的に扱えるか？ また、安定性と再帰性に関する解明は何か？

主な発見

• 非ハミルトニアン回転子系の最も単純な場合の解は、正確に積分可能である。
• 系の力学は、一般に有限の再帰時間を持たないほぼ周期的である。
• 運動周期は初期条件に明示的に依存する。
• 解から、ハミルトニアン構造を欠くにもかかわらず、系がカオス的挙動を示さないことが明らかになった。
• 直接的な解析的積分により、可積分性が確立され、正規的でカオス的でない時間発展が確認された。