[論文レビュー] On the notion of

Christopher J. Fewster|arXiv (Cornell University)|May 31, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、量子場の理論における物理的等価性を保証するためのより強い基準として「動的局所性」を導入する。これは、局所的な物理の運動論的記述と動的記述が、あらゆる時空において一致することを保証する。本研究では、BFVが定義する局所的共変性の理論では、時空間での物理的等価性が保証されないのに対し、動的局所性の理論ではそれが保証されることを示し、さらに動的局所性は、各時空において共変的に優先される量子状態を選択することを禁じていることを示している。

ABSTRACT

Brunetti, Fredenhagen and Verch (BFV) have shown how the notion of local covariance for quantum field theories can be formulated in terms of category theory: a theory being described as a functor from a category of spacetimes to a category of $(C)^*$-algebras. We discuss whether this condition is sufficient to guarantee that a theory represents `the same physics' in all spacetimes, giving examples to show that it does not. A new criterion, dynamical locality, is formulated, which requires that descriptions of local physics based on kinematical and dynamical considerations should coincide. Various applications are given, including a proof that dynamical locality for quantum fields is incompatible with the possibility of covariantly choosing a preferred state in each spacetime. As part of this discussion we state a precise condition that should hold on any class of theories each representing the same physics in all spacetimes. This condition holds for the dynamically local theories but is violated by the full class of locally covariant theories in the BFV sense. The majority of results described form part of forthcoming papers with Rainer Verch.

研究の動機と目的

• 局所的共変性だけでは、量子場の理論がすべての時空で同じ物理を表しているかどうかを保証できるかを評価すること。
• 局所的共変量子場理論のBFVフレームワークにおける物理的等価性を保つという点での欠陥を特定すること。
• 局所的な物理の運動論的記述と動的記述の整合性を保証するための新しい基準「動的局所性」を提案すること。
• あらゆる時空で同じ物理を普遍的に表す理論のクラスが満たすべき明確な条件を確立すること。
• 各時空において共変的に選ばれた優先量子状態の存在と、動的局所性の不整合性を示すこと。

提案手法

• BFVフレームワークに従い、時空の圏から $C^*$-代数の圏へのファンクターとして量子場の理論を形式化すること。
• 局所的な物理の運動論的記述と動的記述の一致を要請する条件として、動的局所性の概念を導入すること。
• 例の分析により、局所的共変理論が異なる時空で異なる物理的予測を生じうることを示すこと。
• あらゆる時空で同じ物理を普遍的に表す理論のクラスが満たすべき明確な数学的条件を導出すること。
• 圏論的構造と代数的構造を用いて、動的局所性が各時空において共変的に優先量子状態を選択することを排除することを証明すること。
• 動的局所性理論が提案された普遍的物理的等価性の条件を満たす一方で、BFVの局所的共変理論の全クラスは満たさないことを確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BFVの局所的共変性の概念は、量子場の理論がすべての時空で同じ物理を表していることを保証するのに十分か？
• RQ2 異なる時空背景間での物理的等価性を保証するために、どのような追加条件が必要か？
• RQ3 局所的共変量子場理論において、すべての時空で一貫して優先量子状態を選びうるか？
• RQ4 あらゆる時空で同じ物理を普遍的に表す理論のクラスが満たすべき明確な数学的条件は何か？
• RQ5 動的局所性は、局所的物理の運動論的記述と動的記述の相互作用とどのように関係するか？

主な発見

• 反例によって示されるように、BFVの局所的共変性の概念だけでは、理論がすべての時空で同じ物理を表していることを保証できない。
• 運動論的記述と動的記述の一致を保証するための必要十分条件として、動的局所性が提案される。
• 動的局所性理論は、時空間で普遍的物理的等価性を保証するための明確な条件を満たしているが、BFVの局所的共変理論の全クラスはその条件を破る。
• 動的局所性は、各時空において共変的に選ばれた優先量子状態の存在と不整合である。
• 本研究の結果は、提案された基準のもとで、物理的に一貫してすべての時空で同じ物理を表せるのは、動的局所性理論に限ることを確立している。
• 結果は圏論的構成によって裏付けられており、Rainer Verchとの共同でまもなく発表される研究の一部である。