[論文レビュー] On the periodic behavior of real-time schedulers on identical multiprocessor platforms

Emmanuel Grolleau, Joël Goossens+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2013

Real-Time Systems Scheduling参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、同一プロセッサ環境における決定的かつメモリレスなリアルタイムスケジューリングアルゴリズムに対して、一般化された周期性バウンドを確立する。任意の実行可能スケジュールが、タスクのリリース時刻、デッドライン、周期にのみ依存する有限の上界内で繰り返されることを証明する。主な貢献は、クリティカルセクションや先行順序依存性といった構造的制約が存在しても適用可能な、普遍的なシミュレーションインターバルの上界を提供することにある。

ABSTRACT

This paper is proposing a general periodicity result concerning any deterministic and memoryless scheduling algorithm (including non-work-conserving algorithms), for any context, on identical multiprocessor platforms. By context we mean the hardware architecture (uniprocessor, multicore), as well as task constraints like critical sections, precedence constraints, self-suspension, etc. Since the result is based only on the releases and deadlines, it is independent from any other parameter. Note that we do not claim that the given interval is minimal, but it is an upper bound for any cycle of any feasible schedule provided by any deterministic and memoryless scheduler.

研究の動機と目的

• スケジューリングアルゴリズムやシステム制約に依存しない、同一マルチプロセッサプラットフォーム上におけるリアルタイムスケジューラーの一般化された周期性結果を確立すること。
• 任意の実行可能スケジュールが繰り返われるまでの時間間隔の有限上界を同定し、スケジューラビリティ解析のためのバウンデッドシミュレーションを可能にすること。
• 非ワークロードコンサービングおよび制限付き優先度スケジューリングアルゴリズムを含む、既存の結果を包含・一般化する安全で汎用的なシミュレーションインターバルを提供すること。
• スケジューリング行動（例：プリエンプション、ミグレーション）のオフラインスケジュール生成および統計的分析を可能にするために、既知の区間内で周期的挙動が保証されること。
• 相互排他、自己一時停止、先行順序など、複雑な構造的制約を含むシステムへも周期性結果の適用範囲を拡張すること。

提案手法

• 各ハイパーパリオドにおけるすべての可能な前状態を捉えるために、タスクの遅延と未実行実行時間のタプルとしてシステム状態を形式化する。
• 各タスクごとの遅延値の可能な範囲に基づく状態空間を定義し、各タスクについて (Oᵢ + Dᵢ - Tᵢ)₀ + 1 で上限を設定する。
• ピーコンホールド原理を適用して、これらの上限の積以内に繰り返し状態が発生することを示し、周期性を保証する。
• 上界を ∏ᵢ((Oᵢ + Dᵢ - Tᵢ)₀ + 1) × H として導出する。ここで H はタスク周期の最小公倍数である。
• この上界が、優先度割り当てやワークロードコンサービング性にかかわらず、任意の決定的かつメモリレススケジューラーに成立することを証明する。
• クリティカルセクション、先行順序、プリエンプション不可能な実行といった構造的制約が存在しても、この上界が有効であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 決定的かつメモリレスなスケジューラーが生成する任意の実行可能スケジュールが、スケジューリングポolicやシステム制約にかかわらず、最大どのくらいの時間後に繰り返われるか？
• RQ2 相互排他や先行順序といった構造的制約を含むすべてのリアルタイムタスクシステムに適用可能な、普遍的なシミュレーションインターバルを導出できるか？
• RQ3 本稿で提示された周期性バウンドは、ユニプロセッサ環境における固定優先度またはEDFスケジューリングの既存のバウンドと比べてどのように異なるか？
• RQ4 特定のスケジューリングアルゴリズムに対して、一般性を失わず上界をより厳しくできる条件は何か？
• RQ5 優先度逆転や自己一時停止によって引き起こされるスケジューリング異常が存在する状況でも、周期性結果は頑健か？

主な発見

• 本稿は、同一マルチプロセッサプラットフォーム上での任意の実行可能スケジュールの周期長に対して、一般上界 ∏ᵢ((Oᵢ + Dᵢ - Tᵢ)₀ + 1) × H を確立する。
• この上界は、非ワークロードコンサービングスケジューラーを含む、すべての決定的かつメモリレススケジューラーに有効であり、任意のデッドラインと構造的制約を含むシステムにも適用可能である。
• オフセットとデッドライン情報を統合することで、ハイパーパリオド（周期のLCM）や固定優先度スケジューリングのバウンドといった既存の結果を包含・一般化する。
• T₁ = T₂ = 8、O₁ = 1、D₁ = 7、O₂ = 0、D₂ = 8 の2タスク例では、本稿の提案バウンドが [0,8) を与えるが、[9] は [0,24)、[1] は [0,16) を与えるため、一部のケースでよりタイトな結果を示す。
• Dᵢ > Tᵢ のケース、例：T₁ = 12、D₁ = 7、T₂ = 8、D₂ = 9 では、本稿のバウンドが [0,96) を与えるが、[9] は依然として [0,24) を与える。これにより、新しいバウンドが常に小さいとは限らないが、有効性は保証される。
• このバウンドは最小ではないが、安全かつ普遍的に適用可能であり、需要関数などのタイトな実行可能性テストと組み合わせることで、特定のアルゴリズム向けに改善可能である。