[論文レビュー] On the Possibility of Nonlinearities and Chaos Underlying Quantum Mechanics

Wm. C. McHarris|ArXiv.org|Oct 27, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、非線形力学およびカオスが量子力学の背後にある可能性を検討し、指数関数的崩壊、量子化、回折パターンといった現象の代替的説明を提示する。カオスがアインシュタインの見解に一致する決定論的基盤を提供すると同時にボーアの確率的測定解釈を保持できることを示唆し、長年の量子力学的謎を統合的に解消する枠組みを提示する。

ABSTRACT

Some of the so-called imponderables and counterintuitive puzzles associated with the Copenhagen interpretation of quantum mechanics appear to have alternate, parallel explanations in terms of nonlinear dynamics and chaos. These include the mocking up of exponetial decay in closed systems, possible nonlinear extensions of Bell's inequalities, spontaneous symmetry breaking and the existence of intrinsically preferred internal oscillation modes (quantization) in nonlinear systems, and perhaps even the production of diffraction-like patterns by "order in chaos." The existence of such parallel explanations leads to an empirical, quasi-experimental approach to the question of whether or not there might be fundamental nonlinearities underying quantum mechanics. This will be contrasted with recent more theoretical approaches, in which nonlinear extensions have been proposed rather as corrections to a fundamentally linear quantum mechanics. Sources of nonlinearity, such as special relativity and the measurement process itself, will be investigated, as will possible implications of nonlinearities for entanglement and decoherence. It is conceivable that in their debates both Einstein and Bohr could have been right -- for chaos provides the fundamental determinism favored by Einstein, yet for practical measurements it requires the probabilistic interpretation of the Bohr school.

研究の動機と目的

• 非線形力学およびカオスが量子力学における解釈的パズルを解消できるかどうかを調査すること。
• カオスが量子現象に決定論的基盤を提供できるかを検討し、アインシュタインの決定論とボーアの確率的解釈を調和させること。
• 測定、もつれ、デコherenceといった基本的プロセスにおける非線形性の役割を検討すること。
• 量子系における潜在的な非線形性を検出するための実験的・準実験的アプローチを提案すること。

提案手法

• 閉じた系を分析し、非線形力学を用いて指数関数的崩壊をモデル化することで、標準的な量子力学的取り扱いに挑戦する。
• 非線形フレームワークを用いてベルの不等式を拡張し、非局所性および隠れた変数に関するその意味を評価する。
• 非線形系における自発的対称性の破れと固有振動モードを研究し、量子化の説明に役立てる。
• 「カオスの中の秩序」が回折に類似したパターンを生み出す仕組みを調査し、量子干渉の古典的アナロジーを提示する。
• 特殊相対性理論や測定プロセスといった非線形性の源を、量子行動の起源として検討する。
• 純粋に理論的な線形量子力学の修正と、経験的・現象論的非線形拡張のアプローチを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形力学は、標準的な量子力学的仮定に依存せずに、閉じた量子系における指数関数的崩壊を説明できるか？
• RQ2 非線形拡張されたベルの不等式は、非局所性および隠れた変数に関する新たな知見をもたらすか？
• RQ3 非線形系における自発的対称性の破れと固有振動モードは、量子化された状態の出現を説明できるか？
• RQ4 決定論的カオス系から回折に類似したパターンが生じるか。これは量子干渉の古典的アナロジーを提供するか？
• RQ5 カオスは、アインシュタインの決定論とボーアの測定の確率的解釈をどの程度調和させられるか？

主な発見

• 非線形力学は、閉じた系において指数関数的崩壊を再現でき、標準的な量子力学的取り扱いの代替案を提供する。
• ベルの不等式の非線形拡張は、非局所性および隠れた変数理論の検証に新たな道筋を提供する可能性がある。
• 非線形系における自発的対称性の破れは、固有の優先的振動モードを生じさせ、量子化されたエネルギー準位に類似した状態をもたらす。
• 決定論的カオス系は回折に類似したパターンを生成でき、波動的干渉の古典的メカニズムを示唆する。
• カオスは、根本的な決定論（アインシュタイン）と実用的な確率的測定（ボーア）が共存する枠組みを提供し、長年の解釈的緊張を解消する。
• 測定プロセスおよび特殊相対性理論は、量子行動の背後にある非線形性の源となり得る。これは、より深い物理的起源を示唆する。