[論文レビュー] On the Possibility of Super-luminal Propagation in a Gravitational Background

Ratindranath Akhoury, A. D. Dolgov|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ドラムモンとハスレットが最低次の摂動論で発見した重力的背景における光子の超光速伝播が、高次の量子補正においても持続することを主張している。分散関係と三角図の周波数に依存しない振幅の解析を通じて、屈折率がすべての周波数で依然として超光速のままであることが示され、波frontの速度が光速を超えることになり、曲がった時空における量子場理論の因果律に挑戦する。

ABSTRACT

We argue that superluminal propagation in a gravitational field discovered by Drummond and Hathrell in the lowest order of perturbation theory remains intact in higher orders. The criticism of this result based on an exact calculation of the one loop correction to the photon polarization operator in the Penrose plane wave approximation is not tenable. The statement that quantum causality is automatically imposed by classical causality is possibly invalid due to the infrared nature of the same triangle diagram which also contributes to the quantum trace anomaly.

研究の動機と目的

• 重力的背景における超光速光子伝播が、以前に最低次の摂動論で発見されたものであるが、高次の量子補正においても存続するかどうかを評価すること。
• 三角図から導かれる屈折率が高周波数でも超光速のままであるかどうかを調査すること。これは因果律に反する。
• 古典的因果律によって量子因果律が自動的に保たれるという主張の妥当性を、特に三角図の赤外的性質を踏まえて評価すること。
• 古典的運動方程式が因果律に反する場合に、摂動的量子場理論が因果律を一貫して記述できるかどうかを特定すること。
• 曲がった時空における量子場理論において、持続的な超光速位相速度とフロント速度がもたらす影響を検討すること。

提案手法

• ペネローズ平面波背景における光子極化演算子の1ループ補正を分析し、2本の光子と1本の重力子をもつ三角図に注目する。
• 周波数依存性を一度減算した分散関係を用いて屈折率の周波数依存性を評価し、三角図の運動量構造のおかげでそれが光子周波数に依存しないことを示す。
• 振幅の虚数部がδ(q²)に比例することを示し、これは高周波数でも消えない赤外効果であることを確認する。
• 分散関係 n(ω) = n(0) + (2ω/π)∫Im n(ω′)/(ω−ω′) dω′ を適用して ω→∞ における n(ω) の振る舞いを評価し、Im n ≥ 0 ならば n(∞) ≠ 1 であることを示し、n(0) > 1 ならば波front速度が c を超えることを示す。
• 電磁場におけるボックス図と比較し、高周波数で補正が消えるため因果律が保たれることを示す。
• 位置空間における場の演算子の交換関係を検討し、光円錐外でも非ゼロであるが、空間的分離では消えることから、自由理論では因果律が保たれることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力的背景における最低次の摂動論で発見された超光速光子伝播が、高次の量子補正においても存続するか？
• RQ2 三角図から得られる屈折率は周波数依存性を示し、漸近的高周波数でも超光速のままであるか？
• RQ3 量子補正によって古典的運動方程式が因果律に反する場合、量子場理論で因果律を保てるか？
• RQ4 なぜ三角図は conformal anomaly に寄与し、電磁場におけるボックス図とは異なり高周波数でも非ゼロのままであるのか？
• RQ5 古典理論自体が因果律に反する場合、標準的な摂動的因果律の証明はどの程度失敗するのか？

主な発見

• 三角図から得られる屈折率は光子周波数に依存しないため、低周波数での超光速位相速度がすべての周波数で持続する。
• 振幅の虚数部がδ(q²)に比例することから、三角図が高周波数でも消えない赤外効果であることが確認された。
• 分散関係から、Im n ≥ 0 ならば n(∞) ≤ n(0) であり、n(0) > 1 ならば波front速度が c を超えるため因果律に反する。
• 高次の補正が最低次の超光速効果を抑制しないことから、この結果は一次近似を超えて安定であることが示された。
• この文脈では、標準的な摂動的因果律証明が失敗する。なぜなら古典的運動方程式が因果律に反しており、摂動的解はこの違反を検出できないからである。
• このモデルにおける量子効果による因果律の破れは、局所的量子場理論内でも現実的である可能性があることが示され、基礎的仮定に挑戦する。