[論文レビュー] On the potential energy in a gravitationally bound two-body system with arbitrary mass distribution

K. Wilhelm, B. N. Dwivedi|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2015

Relativity and Gravitational Theory参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、任意の質量分布を持つ2体重力系においてエネルギー保存則と運動量保存則に矛盾をきたしていた、仮想的な質量のない「四極子」に基づく重力的影響モデルを、反平行な四極子放射に伴う修正によって見直し、両保存則の整合性を回復する。このモデルでは、放射過程を反平行四極子放射に変更することで、光子の相互作用や惑星運動を含むあらゆるプロセスにおいてエネルギーと運動量が保存されることを実証した。また、太陽の重力中心が約4400 mずれているという従来の予測値も保持している。

ABSTRACT

The potential energy problem in a gravitationally bound two-body system has recently been studied in the framework of a proposed impact model of gravitation \citep{WilDwi}. The result was applied to the free fall of the so-called Mintrop--Ball in Göttingen with the implicit assumption that the mass distribution of the system is extremely unbalanced. An attempt to generalize the study to arbitrary mass distributions indicated a conflict with the energy conservation law in a closed system. This necessitated us to reconsider an earlier assumption made in selecting a specific process out of two options \citep{Wiletal}. With the result obtained here we can now make an educated selection and reverse our choice. The consequences are presented and discussed in detail for several processes. Energy and momentum conservation could now be demonstrated in all cases.

研究の動機と目的

• 任意の質量分布を持つ2体系に適用した場合に、エネルギー保存則と運動量保存則に違反していた従来の重力的影響モデルの不整合を解消すること。
• 質量を持つ物体と仮想的な四極子との間の修正された相互作用プロセスを用いて、このような系における重力的ポテンシャルエネルギーの物理的起源を特定すること。
• 四極子と重力的中心との間の仮定された相互作用メカニズムを再評価することで、閉じた系においてフォン・ラウエのエネルギー保存則に整合するようにすること。
• 移動する物体と光子を含むモデルへの拡張を図り、エネルギー保存則と運動量保存則が破られないようにしつつ、太陽の重力中心のずれといった従来の予測値を変更しないこと。

提案手法

• 質量のない「四極子」を用いた修正された重力的影響モデルを提案し、$ E_{\rm G} = p_{\rm G} c_0 $ に従うエネルギー運動量関係を満たす。
• 運動量保存を保証するために、従来の球対称放射から反平行放射に変更した四極子放射プロセスを導入する。
• 減少係数 $ Y \ll 1 $ を用いてエネルギー吸収・放射率を定義し、放射率を $ (1-Y) $ で減少させることで、ネット運動量移動を模擬する。
• 任意の質量 $ m_{\rm A} $ と $ m_{\rm B} $ を有する2体系にこの修正プロセスを適用し、すべての状況でエネルギーと運動量が保存されることを保証する。
• 移動する質量を持つ物体と光子へのモデルの拡張を図り、吸収係数と四極子密度を調整することで一貫性を維持する。
• 弱い相互作用をモデル化するため、二項近似 $ (1-Y)^n \approx 1 - nY $ を用い、複数の逐次的相互作用とその効果的重力中心への累積的影響を記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の質量比を有する2体系において、エネルギーと運動量を両方保存する重力的影響モデルは、どのように実現可能か？
• RQ2 両質量が同程度に近い場合、2体系における重力的ポテンシャルエネルギーの物理的起源は何か？
• RQ3 従来のモデル仮定がなぜエネルギー保存則に違反をきたしたのか、そしてその是正方法は何か？
• RQ4 修正された四極子放射プロセスは、太陽のような巨大天体の有効重力中心にどのような影響を与えるか？
• RQ5 エネルギー保存則と運動量保存則を両方満たしつつ、光の屈曲や近日点移動といった既知の重力的効果を再現できるか？

主な発見

• 反平行四極子放射の修正プロセスにより、任意の質量比を持つ2体系においてエネルギー保存則と運動量保存則の矛盾が解消された。
• 重力的ポテンシャルエネルギーの源は、四極子と2つの質量との間の相互作用領域にあり、特定の一点に局在化しない。
• 太陽の有効重力中心は、累積的な四極子相互作用の結果、幾何的中心から約4400 mずれていることが判明し、観測データと整合的である。
• 光子-四極子相互作用における運動量移動を2倍にすることで、光の屈曲が太陽によって引き起こされる現象を、運動量保存則に完全に適合させつつ再現可能となった。
• 修正されたプロセスにより、複数の相互作用を含むすべての状況でエネルギーと運動量が保存され、従来の定量的予測（例えば、長期的な近日点進動）に変更を加えずに保持された。
• 与えられた仮定のもとで、修正された相互作用率 $ K_{\rm G}(r) = -2p_{\rm G}Y\kappa_{\rm G}c_0/(4\pi h) \cdot m_{\rm A}m_{\rm B}/r^2 $ からニュートンの万有引力定数 $ G_{\rm N} $ が回復された。