[論文レビュー] On the power-law q-distribution function based on the probabilistically independent postulate in nonextensive statistics

Jiulin Du|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2010

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 18被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非拡張統計力学における確率的独立性の仮説を満たすように修正されたべき乗則q-分布関数を提案する。これは、標準的なq-指数関数形における不整合を解消するものであり、非拡張エネルギーの加法性を再定義することにより、長距離相互作用を有する非平衡定常状態を記述する。従来の形は等温力学的平衡状態にしか適用できないという制限を是正する。

ABSTRACT

We deal with the power-law q-distribution functions, so-called q-exponentials in nonextensive statistics. The system considered is a many-body Hamiltonian system with arbitrary interacting potentials. We find that the usual form of power-law q-distribution function employed in nonextensive statistics for the system may be not to stand by the probabilistically independent postulate and it only represents a dynamical isothermal situation. The probabilistically independent postulate is validated by the nonextensivity (or pseudoadditivity) in nonextensive statistics and thus the usual forms of power-law q-distribution function have to be modified. In this letter, we present a new power-law q-distribution based on the probabilistically independent postulate, which can represent nonequilibrium stationary state of the system away from equilibrium and with the nonextensive energy.

研究の動機と目的

• 非拡張統計における標準的q-分布関数が確率的独立性の仮説と整合しないという不整合を解消すること。
• 従来のq-指数関数形が等温力学的平衡状態にしか記述できないという制限を解消すること。
• 非平衡定常状態を非拡張エネルギーとともに記述可能な新しいq-分布関数を導出すること。
• 新しい分布が非拡張熱力学における擬似加法性（非拡張性）の原則と整合することを保証すること。
• 任意の相互作用ポテンシャルを有する多体系ハミルトニアン系に対して物理的に妥当な統計的枠組みを提供すること。

提案手法

• 非拡張統計の基礎を成す確率的独立性の仮説からq-分布関数を導出すること。
• 非拡張系を考慮するために、擬似加法性を用いてエネルギー加法性則を再解釈すること。
• 確率的独立性を維持しつつ、非平衡定常状態を許容するように修正されたq-指数分布を構築すること。
• 新しい分布を任意の相互作用ポテンシャルを有する多体系ハミルトニアン系に適用すること。
• 理論的導出を通じて、新しい分布が非拡張性条件と整合することを検証すること。
• Tsallisエントロピー枠組みを用いて、新しい分布の熱力学的整合性を保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非拡張統計における標準的q-分布関数は、確率的独立性の仮説を満たしているか？
• RQ2 従来のq-指数関数形は、非拡張エネルギーを有する非平衡定常状態を記述できるか？
• RQ3 q-分布を、確率的独立性と非拡張性の両者と整合するように再定義する方法は何か？
• RQ4 非拡張系における新しいq-分布に対して正しいエネルギー加法性則は何か？
• RQ5 新しい分布は、力学的等温平衡から離れた系を記述する際、標準的分布とどのように異なるか？

主な発見

• 標準的q-分布関数は確率的独立性の仮説を満たしておらず、一般の非平衡定常状態に対して整合的でない。
• 従来のq-指数関数形は、等温力学的状態しか記述できず、真の非平衡定常状態を表していない。
• 確率的独立性と非拡張性の両方を満たす新しいq-分布関数が導出され、非平衡定常状態の記述が可能になった。
• 新しい分布は、非拡張統計における擬似加法性と整合するように修正されたエネルギー加法性則に基づく。
• 導出された分布は、任意の相互作用ポテンシャルを有する多体系ハミルトニアン系に適用可能である。
• 新しい形式は、確率的独立性の仮説と標準的q-分布の不整合を解消し、より物理的に妥当な統計的枠組みを提供する。