[論文レビュー] On the Power of Automata Minimization in Temporal Synthesis

Shufang Zhu, Lucas M. Tabajara+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2020

Formal Methods in Verification被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、LTLfに基づく時系列合成の文脈において、HopcroftおよびBrzozowskiの自動機最小化アルゴリズムの有効性を調査している。理論的にはBrzozowskiに優位性があるものの、合成された自動機の構造的性質のため、LTLf式から導出された自動機を最小化する際、実際にはHopcroftのアルゴリズムがBrzozowskiを上回ることが示されている。

ABSTRACT

Temporal logic is often used to describe temporal properties in AI applications. The most popular language for doing so is Linear Temporal Logic (LTL). Recently, LTL on finite traces, LTLf, has been investigated in several contexts. In order to reason about LTLf, formulas are typically compiled into deterministic finite automata (DFA), as the intermediate semantic representation. Moreover, due to the fact that DFAs have canonical representation, efficient minimization algorithms can be applied to maximally reduce DFA size, helping to speed up subsequent computations. Here, we present a thorough investigation on two classical minimization algorithms, namely, the Hopcroft and Brzozowski algorithms. More specifically, we show how to apply these algorithms to semi-symbolic (explicit states, symbolic transition functions) automata representation. We then compare the two algorithms in the context of an LTLf-synthesis framework, starting from LTLf formulas. While earlier studies on comparing the two algorithms starting from randomly-generated automata concluded that neither algorithm dominates, our results suggest that starting from LTLf formulas, Hopcroft's algorithm is the best choice in the context of reactive synthesis. Deeper analysis explains why the supposed advantage of Brzozowski's algorithm does not materialize in practice.

研究の動機と目的

• LTLfに基づくリアクティブ合成におけるHopcroftおよびBrzozowskiの最小化アルゴリズムの実用的性能を評価すること。
• 理論的に効率的であるにもかかわらず、LTLf由来の自動機において実際には性能を発揮しないBrzozowskiのアルゴリズムの理由を調査すること。
• 古典的手法の最小化アルゴリズムを、半記号的自動機表現（明示的状態、記号的遷移）に適応すること。
• LTLf合成パイプラインにおけるアルゴリズム選定に関する実証的指針を提供すること。

提案手法

• 著者らは、LTLf式から生成された自動機に対してHopcroftおよびBrzozowskiの最小化アルゴリズムを実装し、比較した。
• 半記号的自動機表現を用い、状態は明示的に保存し、遷移は記号的に表現した。
• 評価は、LTLf式から始まり、決定的有限自動機にコンパイルする完全なLTLf合成フレームワーク内で実施された。
• 最小化時間と得られる自動機のサイズに基づいて比較し、入力自動機の構造的特徴についても分析を行った。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Brzozowskiのアルゴリズムは、LTLf自動機の最小化において一貫してHopcroftのアルゴリズムを上回るのか？
• RQ2 なぜBrzozowskiのアルゴリズムは、LTLf由来の自動機において理論的優位性を実現できないのか？
• RQ3 LTLf式から導出される自動機の構造的性質は、最小化性能にどのように影響を与えるのか？
• RQ4 LTLf合成パイプラインで自動機を最小化する際、あるアルゴリズムに明確な性能優位性があるのか？

主な発見

• LTLf式から導出された自動機に対して適用した場合、Hopcroftのアルゴリズムは常にBrzozowskiのアルゴリズムよりも高速な最小化時間を達成する。
• Hopcroft法によって得られる最小化自動機は、より小さく、後続の合成タスクにおいてより効率的である。
• Brzozowskiのアルゴリズムは、LTLf式から生成される自動機の特定の構造的性質のため、理論的性能優位性を実現できない。
• 本研究では、LTLf由来の自動機に多数の強連結成分が存在するため、Brzozowskiの性能が著しく低下することが明らかになったが、理論的には効率的である。