[論文レビュー] On the Power of Entangled Provers: Immunizing games against entanglement

Julia Kempe, Hirotada Kobayashi+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2007

Cryptography and Data Security参考文献 39被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、もつれ状態にあるプローバーによる攻撃に対して耐性を持つように、多プローバー古典的ゲームを強化する2つの手法を提案する。1つは量子検証者を用いた量子通信を導入すること、もう1つは追加のプローバーを導入することである。本稿では、NEXP ⊆ QMIP1,s(2,1,1) および NEXP ⊆ MIP1,s(3,1) が成立し、健全性が 1−2−poly(n) であることを示し、PSPACE ⊆ MIP1,s(2,1) が成立し、健全性が 1−1/poly(n) であることを示す。これにより、この設定における非自明な新たな境界が得られ、P=NP でない限り、もつれ状態にあるプローバーのゲーム値は多項式サイズの半定値計画法では計算できないことが示された。

ABSTRACT

We describe two generic ways to make multi-prover classical games resistant against entangled provers. The first uses quantum communication and a quantum verifier, the second adds an additional prover. This leads to several new results on the power of proof systems with entangled provers. We show that NEXP ⊆ QMIP1,s(2, 1) and NEXP ⊆ MIP1,s(3, 1) with soundness s = 1− 2− poly(n) and PSPACE ⊆ MIP1,s(2, 1) with soundness s = 1 − 1/ poly(n), providing the first non-trivial bounds in this setting. Moreover, our results imply that, unless P = NP, the value of entangled prover games cannot be computed by semi-definite programs that are polynomial in the size of the verifier’s system, a method that has been successful for more restricted quantum games. ∗also at CNRS & LRI, Univerite de Paris-Sud, Orsay, France †Partially supported by the European Commission under the Integrated Project Qubit Applications (QAP) funded by the IST directorate as Contract Number 015848 and by an Alon Fellowship of the Israeli Higher Council of Academic Research. ‡Part of this work was completed at Caltech. Supported by the National Science Foundation under Grants PHY-0456720 and CCF-0524828, by EU project QAP, and by NWO VICI project 639-023-302. Part of this research has been funded by the Dutch BSIK/BRICKS project. §Work partly done while at LRI, Univ. de Paris-Sud, Orsay.

研究の動機と目的

• もつれ状態にあるプローバーが多プローバーインタラクティブ証明系の健全性を損なうという課題に対処すること。
• 古典的ゲームが量子もつれに対して耐性を持つようになる一般的な技術を開発すること。
• もつれ状態にあるプローバーを含む証明系における新たな複雑性理論的境界を確立すること。
• 半定値計画法がもつれ状態にあるプローバーのゲーム値を計算する際に有効でないことを示すこと。

提案手法

• もつれ状態にあるプローバーが効果的に連携できないようにするため、量子通信と量子検証者を用いる。
• 追加のプローバーを導入することで、もつれに基づく戦略を破壊する。
• 量子情報の技術を活用し、もつれ状態が利点を持たないゲームを設計する。
• 複雑性理論的還元を適用し、NEXPおよびPSPACEが特定のタイプのインタラクティブ証明系クラスに含まれることを示す。
• 健全性解析を用いて、構築されたゲームにおけるもつれ状態にあるプローバーの利点を制限する。
• P=NP でない限り、多項式サイズの半定値計画法ではこれらのゲームの値を計算できないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子検証者または追加のプローバーを用いることで、多プローバー古典的ゲームをもつれ状態にあるプローバーに対して耐性を持たせられるか。
• RQ2 もつれ状態に対する耐性を持つゲームの設計が、複雑性理論にどのような影響を与えるか。
• RQ3 もつれ状態にあるプローバーのゲーム値は、半定値計画法を用いて効率的に計算できるか。
• RQ4 NEXP、PSPACE、およびもつれ状態にあるプローバーを含む証明系との正確な関係は何か。
• RQ5 もつれ状態にあるプローバーのゲームを解く際、半定値計画法に固有の制限は存在するか。

主な発見

• NEXP ⊆ QMIP1,s(2,1) が成立し、健全性が 1−2−poly(n) である。これは、もつれ状態にあるプローバーが高健全性でNEXP言語を検証できることを示している。
• NEXP ⊆ MIP1,s(3,1) が成立し、健全性が 1−2−poly(n) である。これは、第3のプローバーを追加することでゲームがもつれに対して耐性を持つようになることを示している。
• PSPACE ⊆ MIP1,s(2,1) が成立し、健全性が 1−1/poly(n) である。これは、この設定におけるPSPACEに対する非自明な最初の境界を提供している。
• これらの結果から、P=NP でない限り、もつれ状態にあるプローバーのゲーム値は多項式サイズの半定値計画法では計算できないことが示唆される。
• 本稿では、量子通信と追加のプローバーがもつれに対するゲームの耐性を高める有効な手段であることが確立された。
• これらの発見は、MIP*およびQMIPフレームワークにおけるもつれ状態にあるプローバーを含むゲームについて、初めての非自明な複雑性理論的境界を提供している。