[論文レビュー] On the Power of Quantum Multi-Prover Interactive Proof Systems

Hirotada Kobayashi, Keiji Matsumoto|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、Watrousの単一プローバー量子インタラクティブ証明モデルを拡張することで、量子マルチプローバーインタラクティブ証明システムを導入する。量子マルチプローバー系による言語のクラスはNEXPに等しいことが証明され、古典的マルチプローバー系に比べて優位性がないことが示され、さらに、プライベート量子ビットを備えない単一プローバー量子系でもNEXPを捉えることができることを示し、古典的複雑度クラスの最初の正確な量子特徴付けを提供する。

ABSTRACT

In this paper we introduce a quantum analogue of multi-prover interactive proof systems by naturally extending the model of single-prover quantum interactive proof systems defined by Watrous. It is proved that the class of languages having quantum multi-prover interactive proof systems is equal to NEXP. It implies that the quantum analogue has no gain to the classical counterpart in the setting of multi-prover interactive proof systems. Another interesting result shown in this paper is that, in case the prover does not have his private qubits, the class of languages having single-prover quantum interactive proof systems is also equal to NEXP. To our knowledge, our results give the first exact characterizations of a classical time complexity class in quantum computational terms.

研究の動機と目的

• 単一プローバー量子インタラクティブ証明の自然な拡張として、量子マルチプローバーインタラクティブ証明システムを定義し形式化すること。
• 古典的複雑度クラスとの関係において、量子マルチプローバー系の計算能力を特定すること。
• 量子プローバーがプライベート量子ビットを有するか否かにかかわらず、インタラクティブ証明設定において表現力が向上するかどうかを調査すること。
• 特にNEXPを含む、古典的時間複雑度クラスの正確な量子特徴付けを提供すること。

提案手法

• エンタングルメントあり・なしのプローバーを伴うマルチプローバー設定に、Watrousの単一プローバー量子インタラクティブ証明モデルを拡張すること。
• 標準的な量子情報理論的原則に従って、量子マルチプローバープロトコルの完全性と妥当性の性質を分析すること。
• 還元およびシミュレーション技術を用いて、NEXPに属する任意の言語が量子マルチプローバー系によって検証可能であることを示すこと。
• プライベート量子ビットが存在しない場合でも、単一プローバーがNEXP言語のための量子マルチプローバー系の全能力をシミュレートできることを証明すること。
• 量子状態の準備、測定、もつれの操作を用いて、NEXP言語を検証するプロトコルを構築すること。
• 量子プローバーがマルチプローバー設定において、古典的対応物を上回る能力を持たないことを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子マルチプローバーインタラクティブ証明システムの計算能力は何か？
• RQ2 量子もつれやプライベート量子ビットの導入が、マルチプローバー量子証明系において優位性をもたらすか？
• RQ3 プライベート量子ビットを備えない単一プローバー量子インタラクティブ証明系は、そのマルチプローバー版と同等の複雑度クラスを捉えることができるか？
• RQ4 NEXPのような古典的複雑度クラスに、量子特徴付けは存在するか？
• RQ5 量子マルチプローバー系は、古典的マルチプローバー系に比べて何らかの優位性を提供するか？

主な発見

• 量子マルチプローバーインタラクティブ証明システムを有する言語のクラスは、正確にNEXPに等しい。
• 量子マルチプローバー系は、古典的マルチプローバー系に比べて計算上の優位性を提供しない。
• プライベート量子ビットがなくても、単一プローバー量子インタラクティブ証明系はNEXPの全能力を捉えることができる。
• 本論文は、古典的時間複雑度クラス、特にNEXPの最初の正確な量子特徴付けを提供する。
• 結果から、この設定において量子もつれやプライベート量子ビットは、マルチプローバー系の表現力の向上をもたらさないことが示唆される。