[論文レビュー] On the Principled Description of Human Movements

Stuart Hagler|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Motor Control and Adaptation参考文献 21被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、解析的力学に類似した数学的形式を用いて、ジャーブの最小化に基づく原理的最適制御モデルを人間の運動に提案する。運動量保存則に類似した保存量を導出し、マウス操作および指のタッピングデータを用いてモデルを検証し、フィッツの法則を回復するとともに、ジャーブの不連続性から自発的にトゥルムルのような振動が生じることを示す。

ABSTRACT

While the use of technology to provide accurate and objective measurements of human movement performance is presently an area of great interest, efforts to quantify the performance of movement are hampered by the lack of a principled model that describes how a subject goes about making a movement. We put forward a principled mathematical formalism that describes human movements using an optimal control model in which the subject controls the jerk of the movement. We construct the formalism by assuming that the movement a subject chooses to make is better than the alternatives. We quantify the relative quality of movements mathematically by specifying a cost functional that assigns a numerical value to every possible movement; the subject makes the movement that minimizes the cost functional. We develop the mathematical structure of movements that minimize a cost functional, and observe that this development parallels the development of analytical mechanics from the Principle of Least Action. We derive a constant of the motion for human movements that plays a role that is analogous to the role that the energy plays in classical mechanics. We apply the formalism to the description of two movements: (1) rapid, targeted movements of a computer mouse, and (2) finger-tapping, and show that the constant of the motion that we have derived provides a useful value with which we can characterize the performance of the movements. In the case of rapid, targeted movements of a computer mouse, we show how the model of human movement that we have developed can be made to agree with Fitts' law, and we show how Fitts' law is related to the constant of the motion that we have derived. We finally show that solutions exist within the model of human movements that exhibit an oscillatory character reminiscent of tremor.

研究の動機と目的

• 人間の運動を最適制御に基づく原理的数学的形式で記述する。
• 人間の運動をジャーブ制御に基づくコスト関数の最小化としてモデル化する。
• 古典力学におけるエネルギーに類似した保存量を、運動モデルから導出する。
• コンピュータマウス操作および指のタッピングからの実験データを用いてモデルを検証する。
• ジャーブの不連続性から生じるトゥルムルのような振動がどのようにして出現するかを説明する。

提案手法

• ジャーブの二乗積分に基づくコスト関数を定式化し、最適人間運動をモデル化する。
• オイラー＝ラグランジュ方程式およびハミルトニアン力学を適用し、コスト関数から運動方程式を導出する。
• 古典力学におけるエネルギーに類似した保存量を、系の中で特定する。
• コスト関数の二次形式を用いて解析を簡略化し、閉形式解を導出する。
• ジャーブの不連続性に起因する加速のカスプに対応する周期的解としての振動として、トゥルムルをモデル化する。
• 導出された保存量と関連付けることで、フィッツの法則を示し、移動時間と距離のスケーリングを説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 人間の運動は、ジャーブ最小化に基づく最適制御モデルを用いてどのように形式的に記述できるか？
• RQ2 ジャーブに基づくコスト関数を最小化する運動解の数学的構造は何か？
• RQ3 導出された保存量は、古典力学におけるエネルギーとどのように関係し、運動性能にどのように影響するか？
• RQ4 本モデルは、マウス操作のような高速で標的指向の運動においてフィッツの法則を再現できるか？
• RQ5 動作性および安静時トゥルムルは、特にジャーブの不連続性におけるモデルのダイナミクスからどのようにして出現するか？

主な発見

• 本モデルは、導出された保存量と移動時間および距離を関連付けることで、フィッツの法則を成功裏に再現した。
• 古典力学におけるエネルギーに類似した保存量が特定され、運動解析のための保存量を提供した。
• コスト関数のパラメータが周期的解を許容する場合、トゥルムルのような振動がモデルから自然に出現した。
• 動作性および安静時トゥルムルは、ジャーブの不連続性の瞬間に発火・終了する振動としてモデル化され、加速度のカスプに対応した。
• トゥルムルのような振動の振幅は、コスト関数のパラメータおよび初期・終了条件に依存し、ジャーブの不連続性の両側で異なる振幅を示す可能性がある。
• 本モデルは、フィルタリングされたトゥルムル成分が加速度制御運動に類似していると予測しており、これはジャーブ制御が滑らかな運動をもたらすことを示唆している。