[論文レビュー] On the problem of many-body localization

D. M. Basko, I. L. Aleǐner+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2006

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 2被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、無秩序で相互作用する電子系における多体局在化転移を提案する。電子間相互作用のみでは臨界温度 $T_c$ 未満では有限の電導度を維持できない。この転移はフォック空間における局在化に起因し、$T < T_c$ で正確にゼロの直流電導度を示す。これは従来の金属-絶縁体転移とは異なる。

ABSTRACT

We review recent progress in the study of transport properties of interacting electrons subject to a disordered potential which is strong enough to localize all single-particle states. This review may also serve as a guide to the recent paper by the authors [Annals of Physics (2006), in press]. Here we skip most of the technical details and make an attempt to discuss the physical grounds of the final-temperature metal-insulator transition described in the above-mentioned paper.

研究の動機と目的

• すべての単粒子状態が無秩序性によって局在化されている系において、電子間相互作用のみが有限の電導度を誘導できるかどうかを調査すること。
• フォノンや外部バスタイが存在しない状況下で、非弾性電子-電子散乱が輸送を促進または抑制する役割を特定すること。
• $T_c$ で真の相転移が発生するかどうかを明確にし、多体局在化と従来の金属-絶縁体転移を区別すること。
• 低温絶縁相の性質を調査し、非エルゴード的ダイナミクスを示すガラス状態に似た振る舞いを示す可能性を示唆すること。

提案手法

• 単粒子状態のアンドリオン局在化と非弾 性電子-電子散乱の相互作用を、無秩序系で分析する。
• 局在化のスケーリング理論とフェルミ統計を用いて、フォック空間における多体固有状態の安定性を検討する。
• 弱い相互作用極限における摂動的アプローチを用い、有限電導度の発現の臨界温度 $T_c$ を導出する。
• エネルギースケール $\mathcal{E}_c - \mathcal{E}_0 \sim T \mathcal{N}(T)$ を考慮する。ここで $\mathcal{N}(T)$ は熱的エネルギー窓内にある1粒子状態の数である。
• ホッピング電導度やクーロンギャップといった既知の現象と比較し、電子間相互作用が $T_c$ 未満で有限の電導度を生じさせないことを示す。
• この転移の熱力学的意味を検討し、絶縁相が老化や非エルゴード性を示すガラス的挙動を示す可能性を主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての単粒子状態が無秩序性によって局在化されている系において、電子間相互作用のみが有限の直流電導度を生じさせることができるか？
• RQ2 臨界温度 $T_c$ における相転移の性質は何か？また、モット＝ハッブルト転移やバンド絶縁体転移といった従来の金属-絶縁体転移とはどのように異なるか？
• RQ3 非弾 性散乱が存在するにもかかわらず、なぜ $T < T_c$ で電導度が正確にゼロになるのか？フォック空間の局在化はどのような役割を果たすのか？
• RQ4 低温絶縁相は、フォノンとの結合がなくても、非エルゴード性や老化といったガラス的挙動を示すか？
• RQ5 多体局在化転移は、無秩序系におけるウィグナー結晶秩序の破壊とどのように関係するか？

主な発見

• フォノンや拡張した単粒子状態が存在しない状況下では、電子間相互作用のみでは臨界温度 $T_c$ 未満では有限の直流電導度を維持できない。
• $T = T_c$ で真の相転移が発生し、電導度が急激に出現する。これは多体絶縁体から金属相への転移を示している。
• 臨界温度 $T_c$ は、エネルギー差 $\mathcal{E}_c - \mathcal{E}_0$ が熱的エネルギースケールと同等になると定義される。$\mathcal{E}_c - \mathcal{E}_0 \sim T \mathcal{N}(T)$ と表される。
• $T < T_c$ の絶縁相では、正確にゼロの電導度を示す。これは、従来の転移とは異なり、有限の $T > 0$ でも電導度が指数的に小さいまま残る点と対照的である。
• 多体局在化転移は、実空間における局在化ではなくフォック空間における局在化に起因するため、従来の転移とは異なり、平均状態密度に影響を与えない。
• 低温相は外部バスタイとの結合がなくても、非エルゴード性や老化効果を示すガラス的挙動を示す可能性がある。