[論文レビュー] On the quantum effects on noncollinear Lagrangian points and displaced periodic orbits in the Earth-Moon system

Emmanuele Battista, S. Dell’Agnello+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2015

Solar and Space Plasma Dynamics被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、地球-月制限三体問題におけるニュートン的ポテンシャルの量子補正を調査し、1ループの量子補正によって、非共線および共線のラグランジュ点がミリメートルスケールの効果でずれることが確認された。さらに、太陽 sail がこれらのラグランジュ点で発生するずれのある周期的軌道が、量子補正された力学的条件下でも存続することを示し、古典的等辺三角形配置からの測定可能なずれが生じることを示唆している。

ABSTRACT

Recent work in the literature has shown that the one-loop long distance quantum corrections to the Newtonian potential imply tiny but observable effects in the restricted three-body problem of celestial mechanics, i.e., at the Lagrangian libration points of stable equilibrium the planetoid is not exactly at equal distance from the two bodies of large mass, but the Newtonian values of its coordinates are changed by a few millimeters in the Earth-Moon system. First, we assess such a theoretical calculation by exploiting the full theory of the quintic equation, i.e., its reduction to Bring-Jerrard form and the resulting expression of roots in terms of generalized hypergeometric functions. By performing the numerical analysis of the exact formulas for the roots, we confirm and slightly improve the theoretical evaluation of quantum corrected coordinates of Lagrangian libration points of stable equilibrium. Second, we prove in detail that also for collinear Lagrangian points the quantum corrections are of the same order of magnitude in the Earth-Moon system. Third, we discuss the prospects to measure, with the help of laser ranging, the above departure from the equilateral triangle picture, which is a challenging task. On the other hand, a modern version of the planetoid is the solar sail, and much progress has been made, in recent years, on the displaced periodic orbits of solar sails at all libration points, both stable and unstable. The present paper investigates therefore, eventually, a restricted three-body problem involving Earth, Moon and a solar sail. By taking into account the one-loop quantum corrections to the Newtonian potential, displaced periodic orbits of the solar sail at libration points are again found to exist.

研究の動機と目的

• 5次方程式の正確な代数的解法を用いて、地球-月系における量子補正ラグランジュ点座標の理論的予測を評価すること。
• 非共線ラグランジュ点に限定されていた量子補正解析を共線ラグランジュ点へ拡張し、同じ系におけるその大きさを評価すること。
• レーザー測距を用いて、ラグランジュ点における古典的等辺三角形配置からの量子誘発ずれを測定可能かどうかを検討すること。
• 地球、月、太陽 sail を含む量子補正された制限三体問題における、太陽 sail のずれのある周期的軌道の存在と安定性を調査すること。

提案手法

• 代数幾何学的手法を用いて、平衡点を記述する5次方程式をBring-Jerrard形に還元すること。
• 一般化超幾何関数を用いて表現された正確な根の数値的評価により、ラグランジュ点の量子補正座標を計算すること。
• 地球-月系における非共線および共線ラグランジュ点の両者について、量子補正を解析的および数値的に比較すること。
• ニュートン的ポテンシャルへの1ループ量子補正を組み込んだ、制限三体問題の枠組みの拡張。
• 力学系理論を応用し、量子補正された重力ポテンシャル下での太陽 sail のずれのある周期的軌道を特定すること。
• 現代の太陽 sail 軌道モデルを用いて、量子補正下でのラグランジュ点における軌道の持続性と安定性を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1ループの量子補正は、地球-月系における非共線ラグランジュ点の古典的座標をどの程度変化させるか？
• RQ2 地球-月系において、共線ラグランジュ点における量子補正の大きさは、非共線点におけるものと同程度のオーダーか？
• RQ3 レーザー測距技術は、量子補正によって予測される等辺三角形配置からのミリメートルスケールのずれを検出可能か？
• RQ4 ニュートン的ポテンシャルが1ループの量子効果によって補正された場合、太陽 sail のずれのある周期的軌道は依然としてラグランジュ点で存在するか？
• RQ5 量子補正は、地球-月ラグランジュ点付近の太陽 sail 軌道の動的安定性に、定性的および定量的にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 5次方程式の正確な代数的解法により、地球-月系における非共線ラグランジュ点座標に対するミリメートルスケールの量子補正の理論的予測が裏付けられた。
• 共線ラグランジュ点に対する量子補正は、非共線点と同程度のオーダー（ミリメートルスケール）であることが判明した。
• ラグランジュ点における古典的等辺三角形配置からの逸脱は理論的には測定可能であるが、現在のレーザー測距技術では依然として挑戦的である。
• 1ループの量子補正ポテンシャルの下でも、すべてのラグランジュ点（安定および不安定）において、太陽 sail のずれのある周期的軌道が存在することが示された。
• このような軌道が量子補正下でも存続することから、将来的な太陽 sail 任務において量子効果が検出可能である可能性が示唆された。
• 本研究は、宇宙空間実験を用いた天体力学的文脈における量子重力効果の定量的検証フレームワークを提供した。