[論文レビュー] On the quantum-field description of many-particle Fermi systems with spontaneously broken symmetry

Yu. M. Poluéktov|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、有限温度におけるスピンの自発的対称性破れを示す非相対論的フェルミ系に対して、一般化された自己無撞着場（SCF）モデルを基盤として、量子場理論的枠組みを提案する。温度グリーン関数の図式摂動論を構築し、自己エネルギーおよび頂点項のダイソン方程式を導出し、量子力学および統計力学の原則に基づく一貫性があり、熱力学的に整合性のあるアプローチを確立する。

ABSTRACT

A quantum-field approach for describing many-particle Fermi systems at finite temperatures and with spontaneously broken symmetry has been proposed. A generalized model of self-consistent field (SCF), which allows one to describe the states eligible for this system with various symmetries, is used as the initial approximation. A perturbation theory has been developed, and a diagram technique for temperature Green's functions (GFs) has been constructed. The Dyson's equation for the self-energy and vertex parts has been deduced.

研究の動機と目的

• スピンの自発的対称性破れを示す多粒子フェルミ系の整合的な量子場理論的記述を構築すること。
• ハミルトニアンに存在する対称性が自発的に破れる系において、標準的摂動論の限界を克服すること。これは、標準的な真空に基づくアプローチが無効になるためである。
• 対称性破れの存在下でも、基本的対称性および熱力学的関係を保存する熱力学的に整合性のある枠組みを構築すること。
• 従来、対称系に限定されていた量子場理論的手法の適用範囲を、超伝導や磁性のような秩序相を示す系へ拡張すること。
• 強い相関を示すフェルミ系における平衡性質および集団励起状態を研究するための微視的基礎を提供すること。

提案手法

• 準粒子が個々の波動関数を持つことにより、一粒子的記述を保つ一般化された自己無撞着場（SCF）モデルを零次近似として採用する。
• ボゴリュブォフの準平均概念を用いて、初期近似において長距離秩序および対称性破れを一貫して取り入れる。
• マツバラ形式を用いて、有限温度グリーン関数のための図式摂動論を構築する。
• 自己エネルギーおよび頂点項を用いて、完全グリーン関数のダイソン方程式を導出し、平均場効果および相関効果を統合する。
• 相関ハミルトニアンを正規順序形式に表現することで、簡潔な図式技法を導入し、物理的に意味のない図を排除する。
• 場演算子および第二量子化形式を用いて、化学ポテンシャルおよび外部場を含む単体および二体相互作用のハミルトニアンを表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限温度におけるスピンの自発的対称性破れを示す非相対論的フェルミ系に対して、整合的な量子場理論的記述をどのように構築できるか。
• RQ2 ハミルトニアンに存在する対称性が自発的に破れる系を記述するにあたり、標準的摂動論にどのような修正を加える必要があるか。
• RQ3 図式的手法を用いて、このような系における自己エネルギーおよび頂点項をどのように一貫して導出できるか。
• RQ4 相関および対称性破れを含めた拡張において、SCF近似の熱力学的整合性をどのように保てるか。
• RQ5 準平均および正規順序相関ハミルトニアンの役割は、図式技法の簡略化および物理的整合性の確保にどのように寄与するか。

主な発見

• 零次近似として用いられるSCFモデルは、熱力学的に整合性のある熱力学関数を導出し、その内部的一致性および基礎的妥当性を確認する。
• 自己エネルギー関数は、平均場および相関寄与を含むダイソン型方程式により導出され、頂点関数を含む閉じた形の式で表される。
• 頂点項が集団励起状態の分散を支配しており、頂点関数の極が集団モードに対応することが示される。
• 相関ハミルトニアンを正規順序形式に表現することで、図式技法が簡略化され、物理的に意味のない図が排除され、計算が簡素化される。
• このアプローチは、相対論的量子理論および統計力学の一般的原則に基づいており、追加の仮定や擬似経験的入力は一切不要である。
• この形式的枠組みは、対称性破れを示すボーズ系へおよびおそらく相対論的場理論へも拡張可能であり、フェルミ系を超えた広範な応用可能性を示唆する。