[論文レビュー] On the relation between positive averaged acceleration and physical observables in LTB spaces

Antonio Enea Romano, Misao Sasaki|arXiv (Cornell University)|May 20, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、非一様な LTB モデルにおける正の平均加速度 $a_D$ が、ダークエネルギーを必要とせずに宇宙の加速膨張を説明できるかどうかをテストするために、LTB時空における径方向光的測地線の解析的方程式を導出する。その結果、正の $a_D$ を持つようなモデルは、観測された光度距離-redshift 関係を再現できないことが示され、正の $a_D$ が必ずしも観測可能な宇宙の加速（$a^{FLRW}$）を意味するわけではないことが明らかになった。これは、LTB モデルがダークエネルギーの代替としての妥当性を疑問視するものである。

ABSTRACT

As an alternative to dark energy that explains the observed acceleration of the universe, it has been suggested that we may be at the center of an inhomogeneous isotropic universe described by a Lemaitre-Tolman-Bondi (LTB) solution of Einstein's field equations. To test this possibility, it is necessary to solve the null geodesics. In this paper we first give a detailed derivation of a fully analytical set of differential equations for the radial null geodesics as functions of the redshift in LTB models. As an application we use these equaions to show that a positive averaged acceleration $a_D$ obtained in LTB models through spatial averaging can be incompatible with cosmological observations. We provide examples of LTB models with positive $a_D$ which fail to reproduce the observed luminosity distance $D_L(z)$. Since the apparent cosmic acceleration $a^{FLRW}$ is obtained from fitting the observed luminosity distance to a FLRW model we conclude that in general a positive $a_D$ in LTB models does not imply a positive $a^{FLRW}$.

研究の動機と目的

• 非一様な LTB モデルが正の空間平均加速度（$a_D$）を持つ場合、ダークエネルギーを必要とせずに観測された宇宙の加速を説明できるかどうかを調査すること。
• 赤方偏移をパラメータとする LTB 時空における径方向光的測地線の完全な解析的微分方程式を導出すること。
• 正の $a_D$ を持つ LTB モデルが、観測された光度距離-赤方偏移関係 $D_L(z)$ を再現できるかどうかをテストすること。
• $a_D$（加速度の空間平均）と $a^{FLRW}$（$D_L(z)$ に FLRW モデルをフィットして得られる有効な加速度）の関係を明確にすること。

提案手法

• 赤方偏移をパラメータとする LTB 時空における径方向光的測地線の完全な解析的微分方程式のセットを導出する。
• 導出した測地線方程式を用いて、特定の LTB モデル設定における光度距離 $D_L(z)$ を計算する。
• LTB メトリックとエネルギー密度プロファイルを用いて、空間平均加速度 $a_D$ を計算する。
• 正の $a_D$ を持つ LTB モデルが予測する $D_L(z)$ を観測データと比較し、整合性を評価する。
• 観測された $D_L(z)$ を FLRW モデルにフィットして有効加速度 $a^{FLRW}$ を抽出し、$a_D$ との比較を可能にする。
• $a_D > 0$ とそれによって得られる $a^{FLRW}$ の整合性を分析し、観測的妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正の空間平均加速度 $a_D$ を持つ LTB モデルは、観測された光度距離-赤方偏移関係 $D_L(z)$ を再現できるか？
• RQ2 LTB モデルにおける正の $a_D$ は、$D_L(z)$ を FLRW モデルにフィットして得られる有効な宇宙の加速 $a^{FLRW}$ と整合するか？
• RQ3 どのような条件下で $a_D > 0$ であっても、LTB モデルにおいて観測可能な宇宙の加速を生じないか？
• RQ4 LTB 時空における解析的光的測地線解が、宇宙論的観測量の正確なテストをどのように可能にするか？
• RQ5 $a_D$ と $D_L(z)$ に基づいて、LTB モデルがダークエネルギーの代替としてどれほど妥当に機能できるか？

主な発見

• この論文は、赤方偏移を関数とする LTB モデルにおける径方向光的測地線の完全な解析的微分方程式のセットを導出し、$D_L(z)$ の正確な計算を可能にした。
• 正の $a_D$ を持ついくつかの LTB モデルは、観測された光度距離 $D_L(z)$ を再現できず、宇宙論的観測と不一致であることが示された。
• 正の $a_D$ が正の $a^{FLRW}$ を保証するわけではないことが明らかになり、空間平均加速度と観測可能な宇宙の加速の間に根本的な断絶があることが示された。
• $a_D$ と $a^{FLRW}$ の乖離は、$a_D > 0$ だけでは、超新星観測で観測されるような見かけの宇宙の加速を説明するのに不十分であることを示している。
• 結果として、$a_D > 0$ でありながら $D_L(z)$ 観測と整合しないことから、LTB モデルがダークエネルギーの代替としての妥当性を有しないことが挑戦された。
• 解析的フレームワークにより、LTB モデルを観測データと系統的に比較することができ、宇宙の加速を説明する能力に深刻な制限があることが明らかになった。