[論文レビュー] On the Robustness of Data-Driven Controllers for Linear Systems

Rajasekhar Anguluri, Abed AlRahman Al Makdah+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2019

Fault Detection and Control Systems参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、学習データにおける確率的摂動下での線形システムに対するデータ駆動型状態フィードバック制御則の耐性を定量化するための確率的枠組みを提案する。データ駆動型制御則設計マップの1次近似を活用することで、スペクトル半径が1を超える確率の厳密な上界および下界を導出し、摂動統計、データサイズ、アルゴリズム感受性、およびノミナルシステムの性質に依存する安定性保証を可能にする。

ABSTRACT

This paper proposes a new framework and several results to quantify the performance of data-driven state-feedback controllers for linear systems against targeted perturbations of the training data. We focus on the case where subsets of the training data are randomly corrupted by an adversary, and derive lower and upper bounds for the stability of the closed-loop system with compromised controller as a function of the perturbation statistics, size of the training data, sensitivity of the data-driven algorithm to perturbation of the training data, and properties of the nominal closed-loop system. Our stability and convergence bounds are probabilistic in nature, and rely on a first-order approximation of the data-driven procedure that designs the state-feedback controller, which can be computed directly using the training data. We illustrate our findings via multiple numerical studies.

研究の動機と目的

• 敵対的または確率的学習データの汚染下におけるデータ駆動型制御の耐性保証の欠如に取り組む。
• 学習データにおける標的的な摂動が、データ駆動型制御則を備えた閉ループシステムの安定性にどのように影響するかを定量化する。
• 摂動統計、データサイズ、アルゴリズム感受性、およびノミナルシステムの固有値特性と結びついた制御則の耐性をリンクする枠組みを構築する。
• 計算的に取り扱いやすく、学習データに基づいて直接得られる不安定性確率の確率的境界を提供する。
• データ摂動に対する感受性に基づいて、異なるデータ駆動型制御アルゴリズムの比較的分析を可能にする。

提案手法

• 学習データから制御則ゲイン行列へのデータ駆動型制御則設計を、Fréchet微分可能な写像としてモデル化する。
• 制御則写像の1次テイラー展開を用いて、入力データの摂動に対する感受性を近似する。
• 制御則写像のヤコビ行列を用いて、摂動付き学習データ下での閉ループシステムのスペクトル半径に関する確率的境界を導出する。
• 自動微分に類似した技術を用いて、学習データからヤコビ行列 $ J_X $ を数値的に計算する。
• 集中不等式（例：ガウス尾部境界）を適用して、不安定性の確率の上界および下界を導出する。
• 制御されたデータ汚染を伴う車両動力学モデルを用いたモンテカルロシミュレーションにより、フレームワークを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 学習データにおける摂動の分散および疎性が、データ駆動型制御則の不安定性確率にどのように影響するか？
• RQ2 学習データセットのサイズとデータ駆動型アルゴリズムの感受性が、制御則の耐性にどのように依存するか？
• RQ3 ノミナル閉ループシステムの固有値特性が、摂動付きシステムの安定性にどのように影響するか？
• RQ4 制御則設計写像の1次近似が、不安定性に関する厳密かつ意味のある確率的境界を提供できるか？
• RQ5 異なるデータ駆動型制御アルゴリズムのデータ摂動に対する感受性が、実際の耐性にどのように影響するか？

主な発見

• 不安定性確率の上界は、摂動分散が小さくなるに従って減少し、分散が十分に小さい場合には0に収束する。
• 不安定性確率の下界は、摂動分散が増加するに従って増加し、分散が大きくなると1に近づく。これは最悪ケースの不安定性確率を示している。
• アルゴリズム感受性を測るヤコビアンノルム $ J_{\text{max}} $ は、学習データ次元が増加するに従い減少し、より大きなデータセットで耐性が向上することを示唆する。
• 壊れたデータ点の数が増加するに従って不安定性確率が上昇する割合は、システム次元に依存しない。これはスケーラビリティに関する重要な洞察である。
• 理論的境界は、さまざまな摂動分散においてモンテカルロ推定値をきわめてよく捉えており、フレームワークの正確性を検証している。
• 高次元システムでは上界が緩くなるため、今後の研究でよりきつい解析的境界の必要性が示唆される。