[論文レビュー] On the role of Lambda term in the evolution of Bianchi I cosmological model with nonlinear spinor field

Bijan Saha, Г. Н. Шикин|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、非線形スピン場（NLSF）と結合したBianchi I宇宙における宇宙定数（Λ）の役割を調査する。ラグランジアンにΛ項を含む自己整合的アインシュタイン-スカラー場方程式を解くことで、著者らはΛがスケール因子τ(t)に振動的で特異的でない進化を引き起こし、漸近的に等方的になることを示した。主な発見は、Λが初期特異性を防ぎ、安定化剤として機能し、Λなしの場合に存在しない周期的ダイナミクスを生成することである。

ABSTRACT

Self-consistent solutions to nonlinear spinor field equations in General Relativity are studied for the case of Bianchi type-I space-time. It has been shown that introduction of $\\Lambda$-term in the Lagrangian generates oscillations of the Bianchi type-I model.

研究の動機と目的

• 非線形スピン場で満たされたBianchi I宇宙における宇宙定数（Λ）のダイナミクスに及ぼす影響を分析すること。
• ラグランジアンにΛを含めることで、Bianchi Iモデルにおける初期特異性が排除可能かどうかを調査すること。
• 系が漸近的に等方的状態に至る条件を探索すること。
• 非線形スピン場の自己相互作用（F(S) = λS^nを介して）とΛが、宇宙論的進化をどのように形作るかを特定すること。

提案手法

• R、Λ、および非線形項F(S) = λS^nを含むラグランジアンを用いて、非線形スピン場と結合した自己整合的アインシュタイン方程式系を構築すること。
• スケール因子a(t)、b(t)、c(t)を有するBianchi I計量を用い、体積スケール因子τ = abcを定義すること。
• スピン場の非線形ディラック方程式を導出し、エネルギー運動量テンソルをS = ¯ψψおよびその微分で表現すること。
• スピン場の解とエネルギー運動量成分を代入することで、τ(t)に関する1つの2階微分方程式に系を簡略化すること。
• Λ、λ、n、および初期条件の異なる値に対して、得られた方程式を解析的および数値的に解くこと。
• τ(t)の漸近的挙動を分析することで、等方化および特異性回避の有無を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Λ項の含め方が、非線形スピン場を有するBianchi Iモデルの進化にどのように影響するか？
• RQ2 非線形スピン場と結合したBianchi I宇宙論的モデルにおいて、Λ項が初期特異性を防げるか？
• RQ3 スケール因子τ(t)に振動的挙動が現れる条件は何か？
• RQ4 Λの存在がBianchi I宇宙の漸近的等方化を引き起こすか？
• RQ5 非線形性の強さλ（非線形性強度）と非線形性の次数n（非線形性次数）が、Λとどのように相互作用し、τ(t)の定性的な挙動を決定づけるか？

主な発見

• 正のΛ項の含め方は、非線形スピン場が存在する中でも、スケール因子τ(t)に対して振動的で特異的でない解を生成する。
• Λ > 0およびλ > 0の場合、解τ(t)は有界で周期的振動を示す。n = 10の場合、図1に示すように。
• τ(t)の漸近的挙動は非線形性次数nに依存せず、唯一Λによって支配され、長時間にわたって等方的になる。
• Λ > 0およびm = 0の場合、解τ(t)はτ(t) = 1/√(2Λ) × [κC₀τ₀ + √(κ²C₀²τ₀² + 4ΛλC₀⁴ sin²(√(3Λ)t)]^{1/2}の形を取り、振動的挙動を確認できる。
• λ < 0およびΛ > 0の場合、解は初期に特異的であるが、遅刻にかけて有界で振動的である。
• τ^n⁻¹ < λC₀^{n−1}/mのとき、スピン場のエネルギー密度は負になり、支配的エネルギー条件の破れを示し、初期特異性の不在と整合的である。