[論文レビュー] On the Semantics and Automated Deduction for PLFC, a Logic of Possibilistic Uncertainty and Fuzziness

Teresa Alsinet, Lluı́s Godo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2013

Logic, programming, and type systems参考文献 5被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、可能性的不確実性とファジィ論理を組み合わせたPLFCという論理を、その意味論を形式的に定式化し、整合的で反証に基づく解釈計算を構築することで導入する。本稿は、ファジィリテラルのための新しい一般化可能な置換（most general unifier）を提示し、不確実性と曖昧性の両方が存在する状況下での自動推論を可能にする証明手順を確立する。これは、古典的possibilistic論理を、ファジィ定数および曺義的に制限された量化子を扱えるように拡張するものである。

ABSTRACT

Possibilistic logic is a well-known graded logic of uncertainty suitable to reason under incomplete information and partially inconsistent knowledge, which is built upon classical first order logic. There exists for Possibilistic logic a proof procedure based on a refutation complete resolution-style calculus. Recently, a syntactical extension of first order Possibilistic logic (called PLFC) dealing with fuzzy constants and fuzzily restricted quantifiers has been proposed. Our aim is to present steps towards both the formalization of PLFC itself and an automated deduction system for it by (i) providing a formal semantics; (ii) defining a sound resolution-style calculus by refutation; and (iii) describing a first-order proof procedure for PLFC clauses based on (ii) and on a novel notion of most general substitution of two literals in a resolution step. In contrast to standard Possibilistic logic semantics, truth-evaluation of formulas with fuzzy constants are many-valued instead of boolean, and consequently an extended notion of possibilistic uncertainty is also needed.

研究の動機と目的

• PLFCの意味論を形式的に定式化すること。PLFCは、可能性的不確実性とファジィ論理を統合した論理である。
• PLFCにおける自動推論のための整合的で解釈スタイルの計算を構築すること。
• 反証に基づく証明手順におけるファジィリテラルを解釈するための一般化可能な置換メカニズムを定義すること。
• 古典的possibilistic論理を、ファジィ定数および曺義的に制限された量化子を扱えるように拡張すること。

提案手法

• ファジィ定数を含む論理式のための多値真理評価を提案し、古典的ブール意味論に代わるものとする。
• ファジィ真理値を扱えるように、可能性的不確実性の拡張概念を導入する。
• 反証に基づくPLFC節のための解釈計算を定義し、整合性を保証する。
• ファジィ文脈に適応した、解釈ステップにおける2つのリテラルのための新規な一般化可能なユニファイアを導入する。
• 解釈計算および新規ユニファイケーション手法に裏打ちされた、一階論理の証明手順を構築する。
• 証明手順が反証に関して完全であることを保証し、PLFCにおける自動推論を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにしてpossibilistic論理を、ファジィ定数および曺義的に制限された量化子を扱えるように形式的に拡張できるか？
• RQ2 possibilistic枠組み内で、ファジィ要素を含む論理式の真理評価を支えるために必要な意味論は何か？
• RQ3 整合性と完全性を保証する解釈ベースの推論システムを、PLFCのためにどのように設計できるか？
• RQ4 反証計算においてファジィリテラルを解釈するために必要な新規なユニファイケーション手法は何か？
• RQ5 不確実性と曖昧性の両方を統合する論理において、自動推論をどのように達成できるか？

主な発見

• 本稿では、PLFCの形式的多値意味論を確立し、古典的ブール真理値に代わるファジィ真理度を導入した。
• ファジィ論理式の多値意味論に整合するように、可能性的不確実性の拡張概念を定義した。
• PLFCのための整合的で解釈スタイルの計算を形式的に定義し、反証に基づく推論を可能にした。
• ファジィリテラルを解釈するための新規な一般化可能なユニファイアを導入し、曖昧性が存在する状況での効果的解釈に不可欠な役割を果たした。
• PLFCの完全な一階証明手順を構築した。この手順は、解釈計算と新規ユニファイケーション手法を統合している。
• 本アプローチは、古典的possibilistic論理を、不確実性と曖昧性を統合的に扱える自動推論フレームワークに成功して拡張した。