[論文レビュー] On the significance of asperity models predictions of rough contact with respect to recent alternative theories

M. Ciavarella|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2016

Adhesion, Friction, and Surface Interactions被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、粗い接触力学における予測に与える影響を調査する。特に、アスパリティ高分布としてワイブル分布とガウス分布を用いる場合の違いに注目する。面積-荷重関係は、分布の種別にかかわらずほぼ線形に保たれるが、荷重-分離および剛性-荷重関係は、分布の形状に強く依存し、とくに有界またはテール優勢な条件下では顕著である。主な発見は、アスパリティモデルにおけるガウス分布仮定が剛性挙動を誤って表現する可能性があることである。したがって、高度なモデルを適用する前に、表面高さ統計の実験的検証が強く推奨される。

ABSTRACT

Recently, it has been shown that while asperity models show correctly qualitative features of rough contact problems (linearity in area-load, negative exponential dependence of load on separation which means also linearity of stiffness with load), the exact value of the coefficients are not precise for the idealized case of Gaussian distribution of heigths. This is due to the intrinsic simplifications, neglecting asperity coalescence and interaction effects. However, the issue of Gaussianity has not been proved or experimentally verified in many cases, and here we show that, for example, assuming a Weibull distribution of asperity heigths, the area-load linear coefficient is not much affected, while the relationships load-separation and therefore also stiffness-load do change largely, particularly when considering bounded distributions of asperity heigths. It is suggested that Gaussianity of surfaces should be further tested in experiments, before applying the most sophisticated rough contact models based on the Gaussian assumption.

研究の動機と目的

• 非ガウス分布であるワイブル分布を用いたアスパリティ高分布が、粗い接触力学の予測に与える影響を評価すること。
• アスパリティモデルにおけるガウス分布仮定が、荷重-分離および剛性-荷重関係に顕著な誤差をもたらすかどうかを評価すること。
• アスパリティ高の有界分布およびテール挙動が、接触剛性および荷重依存性に与える影響を調査すること。
• 分布形状の感度に起因するガウス分布仮定の問題を強調することで、高度な粗い接触理論におけるガウス分布仮定の広範な使用に疑問を呈すること。
• 洗練された接触モデルを適用する前に、表面高さ統計の実験的検証を提言すること。

提案手法

• McCool (1992) が提唱したアスパリティモデルフレームワークを、ガウス分布ではなくワイブル分布を用いた高さ分布に適応する。
• 形状母数 $ a $ を組み込んだ、修正ベッセル関数 $ I_n^{g}(t) $ および $ I_n(d_0^*) $ を用いた非次元化された接触面積、荷重、剛性の式を導出する。
• RMS高さおよび材料特性に基づく正規化された基準スケール $ A_0^g $ および $ P_0^g $ を導入し、ガウス分布ケースとの比較を可能にする。
• 2つの状況における荷重-分離および剛性-荷重挙動を分析する：ワイブル分布のテール側からの接近と、有界側からの接近。
• 数値プロットを用いて、異なるワイブル形状母数（$ a = 1, 2 $）の結果を、ペルソン理論およびガウス分布予測と比較する。
• インデンテーション深さの関数としての剛性-荷重比 $ rac{ ext{d}P/ ext{d}d_0^*}{P} $ を評価し、機械的軟化・硬化傾向を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス分布をワイブル分布に置き換えると、アスパリティベースの粗い接触モデルにおける面積-荷重関係にどのような影響を与えるか？
• RQ2 高さ分布の選択が、粗い接触力学における荷重-分離および剛性-荷重関係にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ3 アスパリティ高の有界分布が、特に初期接触付近における剛性-荷重比に与える影響は何か？
• RQ4 非ガウス的高さ統計下で、ペルソン理論の予測とアスパリティモデルの予測は、どのような点で相違するか？
• RQ5 高さ分布がガウス分布から逸脱する場合、ペルソン理論におけるバンド幅パラメータ $ eta $ が機械的挙動を適切に表現できるか？

主な発見

• 面積-荷重関係は、異なるワイブル形状母数に対してもほぼ線形に保たれ、分布形状の感度が小さいことが示された。
• 荷重-分離関係は、ワイブル形状母数に強く依存し、とくに分布の有界側からの接近時には、指数関数的減衰とは顕著に異なる挙動を示す。
• ワイブル分布のテール側（有界側）から接近する場合、初期接触に近づくと剛性-荷重比が急激に増加し、接触開始時点で理論的に無限大に達する可能性がある。これは極めて顕著な機械的軟化を示唆する。
• 低形状母数（$ a = 1 $）のワイブル分布では、剛性-荷重比はガウス分布の場合よりも低く、ペルソン理論が予測する値に近づく。
• 有界高さ分布下では、剛性-荷重比が顕著に非線形かつ分離依存的となり、ペルソン理論の定数勾配仮定と矛盾する。
• 結果から、アスパリティモデルにおけるガウス分布仮定が、とくに表面高さ分布が有界または非ガウス的である場合、剛性予測に顕著な誤差をもたらす可能性があることが示唆された。