[論文レビュー] On the state space geometry of the CGLMP-Bell inequality

Christoph Spengler, Marcus Huber+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2009

Quantum Information and Cryptography被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、一般化ベル状態からなる正則単体を用いて、二粒子系クドゥイトの状態空間の幾何構造を調査し、もつれと量子非局所性を対比する。CGLMP-Bell不等式とU(d)のパrameterizationを適用することで、分離可能性と非局所性の境界が本質的に異なり、同じもつれを持つ状態においてももつれとベル不等式違反の間には非単調な関係が存在することが明らかになった。

ABSTRACT

We compare entanglement with quantum nonlocality employing a geometric structure of the state space of bipartite qudits. Central object is a regular simplex spanned by generalized Bell states. The Collins-Gisin-Linden-Massar-Popescu-Bell inequality is used to reveal states of this set that cannot be described by local-realistic theories. Optimal measurement settings necessary to ascertain nonlocality are determined by means of a recently proposed parameterization of the unitary group U(d) combined with robust numerical methods. The main results of this paper are descriptive geometric illustrations of the state space that emphasize the difference between entanglement and quantum nonlocality. Namely, it is found that the shape of the boundaries of separability and Bell inequality violation are essentially different. Moreover, it is shown that also for mixtures of states sharing the same amount of entanglement, Bell inequality violations and entanglement measures are non-monotonically related.

研究の動機と目的

• 高次元量子系におけるもつれと量子非局所性の違いを明確化すること。
• 状態空間の幾何構造がCGLMP-Bell不等式による非局所性検出にどのように影響するかを調査すること。
• ユニタリ群U(d)のパrameterizationを用いて、クドゥイト系における非局所性を露呈する最適な測定設定を特定すること。
• 同一のもつれを持つ混合状態におけるもつれ尺度とベル不等式違反の関係を調査すること。

提案手法

• 二粒子系クドゥイトの状態空間において、一般化ベル状態からなる正則単体を中心的な幾何的構造として用いる。
• CGLMP-Bell不等式を用いて、局所実在論に反する状態、すなわち非局所性を示す状態を同定する。
• 最近のU(d)のパrameterizationを用いて、測定設定を体系的に探索する。
• ベル不等式違反を最大化する最適な測定設定を特定するために、頑健な数値最適化を用いる。
• 状態空間幾何における分離可能性と非局所性の境界の形状と構造を分析する。
• 同一のもつれを持つ状態の混合物において、もつれ尺度とベル不等式違反を比較分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二粒子系クドゥイトの状態空間において、分離可能性とベル不等式違反の幾何的境界はどのように異なるか？
• RQ2 混合状態においてもつれを一定に保った場合、もつれと非局所性の関係はいかなるものか？
• RQ3 CGLMP不等式を用いたクドゥイト系における非局所性の検出に最適な測定設定は何か？
• RQ4 U(d)のユニタリパラメータライゼーションは、非局所性を活性化する測定の特定をどのように支援するか？
• RQ5 状態の幾何的位置が分離領域および非局所領域に対して相対的に与えられた場合、その非局所性はどの程度決定されるか？

主な発見

• 状態空間における分離可能性とベル不等式違反の境界は、本質的に異なる幾何的形状を示す。
• 同一のもつれを持つ混合状態においても、ベル不等式違反の度合いは非単調に変動する。
• U(d)パラメータライゼーションと数値最適化を用いて、非局所性を検出するための最適な測定設定が特定された。
• CGLMP-Bell不等式は、もつれが有界であるにもかかわらず、局所実在論に反する状態における非局所性を効果的に明らかにした。
• 状態空間の幾何的構造は、非局所性がもつれの大きさにのみ依存するものではないことを強調している。
• 結果は、もつれと非局所性が、異なる幾何的・操作的特性を有する独立した物理的資源であることを示している。