[論文レビュー] On the stress-energy tensor of a rotating wormhole

Santiago Esteban Perez Bergliaffa, Katrina Hibberd|ArXiv.org|Jun 12, 2000

Methane Hydrates and Related Phenomena被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、定常的かつ軸対称な時空において回転するワームホールを生成するために必要なストレssエネルギー張子の幾何的制約を導出する。テトラッド形式とアインシュタイン方程式を用いて、テオ型の回転するワームホール計量が、エネルギー条件の制約に反するため、完全流体でも、異方的応力を持つ流体でも生成できないことを示し、より複雑な物質源の必要性を示唆する。

ABSTRACT

We analyze the stress-energy tensor necessary to generate a general stationary and axisymmetric spacetime. The constraints on the geometry arising from considering a perfect fluid as a source are derived. For a fluid with a nonzero stress tensor, we obtain two necessary conditions on the metric. As an example, we show that the rotating wormhole presented in the literature can not be described by either a perfect fluid or by a fluid with anisotropic stresses.

研究の動機と目的

• 定常的かつ軸対称な時空において回転するワームホールを生成できるストレssエネルギー張子に課される制約を特定すること。
• テオの回転するワームホール計量が、完全流体または異方的応力を持つ流体によって源として成立するかを調査すること。
• このような物質源が妥当であるために、計量係数に満たすべき幾何的および物理的条件を同定すること。
• テオ（2000）が提案した特定の回転するワームホール解が、完全流体および異方的流体の両方に対して必要なエネルギー条件の制約に違反することを示すこと。

提案手法

• 一般の定常的かつ軸対称な計量に対して、正規直交テトラッド基底におけるアインシュタインテンソルの成分を導出する。
• 四元速度とトレースレスかつ横方向の応力テンソル Πμν を用いて、異方的応力を持つ流体のストレssエネルギー張子を表現する。
• 流体の性質を対称性のもとで保つために、uμΠμν = 0 および Πμμ = 0 の制約を課す。
• テトラッド成分におけるアインシュタイン方程式を用いて、Gμν を ρ, p, および Πμν に結びつけ、未知数が10個の10本の式の連立式を構成する。
• 変数 x = u₀/u₃ を導入して代数的に連立方程式を解き、流体成分および応力テンソル成分の式を導出する。
• 得られた制約（G₀₀ + G₃₃ ≥ 2G₀₃ および x² > 1）を用いて、テオのワームホール計量の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テオの回転するワームホール計量は、定常的かつ軸対称な時空において完全流体源によって生成可能か？
• RQ2 異方的応力を持つ流体が源として成立するためには、計量係数にどのような幾何的および物理的制約を満たす必要があるか？
• RQ3 テオの計量は、異方的応力を持つ流体に対して導出された必要なエネルギー条件の制約を満たしているか？
• RQ4 回転するワームホールを生成するために必要な物質内容に、座標に依存しない制約はあるか？
• RQ5 導出された制約は、回転するワームホール解の物理的実現可能性にどのような意味を持つのか？

主な発見

• テオの回転するワームホール計量は、完全流体源に必要な制約 G₁₂ = 0 を破るため、そのような流体によって生成されないことが証明された。
• テオ計量では、すべての θ において制約 G₀₀ + G₃₃ ≥ 2G₀₃ が破られるため、異方的応力を持つ流体が源として成立しない。
• 実数かつ物理的に妥当な流体四元速度を保つために必要な条件 x² > 1 が、テオ計量では満たされないため、流体解は無効である。
• テオ計量に対して、実数かつ正定値エネルギー密度および圧力を持つ流体成分の連立方程式は解けない。
• 解析により、テオの回転するワームホールは、完全流体でも、異方的応力を持つ流体でも源とならないことが確認され、熱フラックスなどのより複雑な物質場の必要性が示された。