[論文レビュー] On the string coupling in a class of stringy orbifold GUTs

Ben Dundee, Stuart Raby|ArXiv.org|Aug 7, 2008

Geometric and Algebraic Topology参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、非等方的ヘテロティック弦コン팩ティフィケーションに基づく弦的オルビフォールドGUTのクラスの摂動的整合性を検討し、10次元弦結合定数 $g_{\textsc{string}}$ の公式を導出し、252の妥当なモデルのうちわずか28つが $g_{\textsc{string}} \lesssim 1$ を満たすことを示した。重要かつ本質的な点として、こうした摂動的モデルはすべて、陽子の寿命が $\tau(p \to \pi^0 e^+) \gtrsim 10^{34}$ 年であると予測しており、弱い弦結合定数と陽子安定性の強い相関関係があることが示唆される。

ABSTRACT

In this short note, we examine the relationship between the string coupling constant, $\gstring{}$, and the grand unified gauge coupling constant, $\alphagut{}$, in a highly successful class of models based on anisotropic orbifold compactifications of the weakly coupled heterotic string. These models represent a stringy embedding of SU(6) gauge-Higgs unification in a five dimensional orbifold GUT. We find that the requirement that the theory be perturbative provides a non-trivial constraint on these models. Interestingly, there is a correlation between the proton decay rate (due to dimension six operators) and the string coupling constant. Finally, we make some comments concerning the extension of these models to the six (and higher) dimensional case.

研究の動機と目的

• 非等方的ヘテロティックコンパクト化に基づく弦的オルビフォールドGUTのクラスが、$g_{\textsc{string}} \lesssim 1$ の制約下でも摂動的であるかどうかを評価すること。
• これらのモデルにおける次元6のオペレーターに起因する弦結合定数と陽子崩壊率の相関関係を検討すること。
• 先行研究で得られた252の有効場理論解のうち、摂動的弦理論の制約を課した際に依然として妥当なモデルがどれだけ残るかを特定すること。
• 弱い弦結合定数の要請が、実験的に関連性のある「ミニランドスケープ」的GUTモデルに対して非自明な制約を課すかどうかを評価すること。

提案手法

• コンパクト化スケール $M_{\textsc{c}}$、弦スケール $M_{\textsc{string}}$、および $\vec{n} = (n_3, n_2, n_1)$ で特徴づけられるブレーン局在型エキゾチックのスペクトルを用いて、10次元弦結合定数 $g_{\textsc{string}}$ の閉形式の式を導出する。
• 有効場理論的手法を用いて、Ref. [6] の252の解それぞれについてGUT結合定数 $\alpha_{\textsc{gut}}^{-1}$ および陽子崩壊率 $\tau(p \to \pi^0 e^+)$ を計算する。
• 摂動的整合性を満たすために $g_{\textsc{string}} \lesssim 1$ の制約を適用し、摂動的であると判明した28つのモデルを特定する。
• コンパクト化体積に依存する $g_{\textsc{string}}$ の逆比例関係と、$M_{\textsc{c}}$ の4乗に依存する陽子崩壊率の関係を活用し、$g_{\textsc{string}}$ と陽子寿命の相関関係を分析する。
• 6次元以上へのモデルの拡張の可能性を検討し、モジュライの安定化およびゲージ-ヒッグス統一の役割を分析する。
• Ref. [5] のベンチマークモデル（Model 1A）の $g_{\textsc{string}} \sim 0.5$ を確認し、摂動的整合性が裏付けられた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非等方的オルビフォールドGUTにおけるゲージ結合定数統一の252の有効場理論解のうち、$g_{\textsc{string}} \lesssim 1$ を要求した場合、何パーセントが摂動的であるか？
• RQ2 このクラスのモデルにおいて、弦結合定数と陽子崩壊率の間に非自明な相関関係があるか？
• RQ3 弱い弦結合定数の要請が、そうでなければ妥当なモデルを除外する非自明な現象論的制約を果たすことができるか？
• RQ4 Ref. [5] のベンチマークモデルは摂動的整合性の制約を満たすか？ その弦結合定数の値は何か？
• RQ5 高次元コンパクト化を含めると、これらのモデルが摂動的弦理論の制約下で依然として妥当であるか、その有効性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 非等方的オルビフォールドGUTフレームワークにおけるゲージ結合定数統一の252の有効場理論解のうち、摂動的整合性条件 $g_{\textsc{string}} \lesssim 1$ を満たすのはわずか28つである。
• 28のすべての摂動的モデルは、陽子寿命 $\tau(p \to \pi^0 e^+) \gtrsim 10^{34}$ 年を予測しており、$g_{\textsc{string}}$ と陽子崩壊率の強い逆相関関係があることが示唆される。
• Ref. [6] のセクション4で構築されたモデルは、$g_{\textsc{string}} \sim 0.5$ で摂動的整合性を満たしており、弱い結合定数領域での有効性が確認された。
• Ref. [6] の9つの「興味深い」モデルのうち、1つを除くすべてが $g_{\textsc{string}} \lesssim 1$ の条件によって除外され、この制約の厳しさが浮き彫りになった。
• 弱い弦結合定数の要請は、低エネルギーの現象論と分離できない。これは、コンパクト化スケールおよび陽子寿命と強く相関しているためである。
• 弦結合定数 $g_{\textsc{string}}$ は、コンパクト化空間の体積に反比例するため、軽いエキゾチックのスペクトルおよびモジュライの期待値（VEV）に依存し、モデルのパラメータの非自明な関数となる。