[論文レビュー] On the Succinctness of Query Rewriting over OWL 2 QL Ontologies with Shallow Chases

Kikot, Stanislav, Kontchakov, Roman+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2014

Advanced Database Systems and Queries参考文献 33被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、浅いシャス（深さ1および2）を伴うOWL 2 QLオントロジーにおける、一階論理、正の存在的（PE）、非再帰的Datalog（NDL）再書き換えの簡潔さを調査する。木ウィtness準同型のハイパーグラフ表現とブール関数の複雑さを関連付けることで、深さ1のオントロジーでは木型のクエリに対して多項式サイズのNDLおよびPE再書き換えが可能であることが示され、一般のクエリでは深さ1オントロジーにおいても超多項式サイズのPE再書き換えを必要とすることが判明する。深さ2のオントロジーでは、NDL/PE再書き換えが指数的になり、FO再書き換えが超多項式サイズになるが、NP ⊆ P/poly が成り立たない限り、そのような大きさの吹き上がりが生じる。

ABSTRACT

We investigate the size of first-order rewritings of conjunctive queries over OWL 2 QL ontologies of depth 1 and 2 by means of hypergraph programs computing Boolean functions. Both positive and negative results are obtained. Conjunctive queries over ontologies of depth 1 have polynomial-size nonrecursive datalog rewritings; tree-shaped queries have polynomial positive existential rewritings; however, in the worst case, positive existential rewritings can only be of superpolynomial size. Positive existential and nonrecursive datalog rewritings of queries over ontologies of depth 2 suffer an exponential blowup in the worst case, while first-order rewritings are superpolynomial unless $ ext{NP} \subseteq ext{P}/ ext{poly}$. We also analyse rewritings of tree-shaped queries over arbitrary ontologies and observe that the query entailment problem for such queries is fixed-parameter tractable.

研究の動機と目的

• 一階論理、正の存在的（PE）、非再帰的Datalog（NDL）再書き換えの、OWL 2 QLオントロジーにおける結合的クエリの最悪ケースサイズを理解すること。
• シャスの深さ（1または2）が再書き換えの簡潔さに与える影響、特にサイズの吹き上がりの観点から調査すること。
• 単調ブール関数の計算モデル（ハイパーグラフや非決定的分岐プログラムなど）とクエリ再書き換えの間の関係を確立すること。
• 深さ1および2のすべてのクエリ-オントロジー対に対して多項式サイズの再書き換えが存在するかどうかを特定し、そのために必要な複雑度理論的仮定を同定すること。

提案手法

• 変数を頂点、原子をハイパーエッジとする、次数2または3のハイパーグラフとしてクエリ-オントロジー対を表現し、クエリからシャスへの準同型をモデル化する。
• 木ウィtness再書き換えを用いて、結合的クエリからシャス内のラベル付きヌルに至る可能性のある準同型を符号化し、ハイパーグラフ関数がクエリの妥当性のブール出力を捉える。
• 次数2のハイパーグラフの表現と非決定的分岐プログラム（NBPs）との間で多項式的同値性を確立し、既知の複雑度結果の適用を可能にする。
• 特に単調回路および単調論理式に関するブール複雑度理論の結果を適用し、再書き換えサイズの下界を導出する。
• 再帰的再書き換えにおけるバランスの取れた木分割戦略を用いて深さを最小化し、木型クエリに対して多項式サイズのPE再書き換えを達成する。
• クエリ再書き換え問題を単調ブール関数の計算に還元し、再書き換えのサイズが対応する計算回路または論理式のサイズに一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深さ1のOWL 2 QLオントロジーにおける結合的クエリの非再帰的Datalog再書き換えは、多項式サイズで可能か？
• RQ2 多項式サイズを超えるPE再書き換えを必要とする結合的クエリと深さ1のオントロジーの組み合わせは存在するか？
• RQ3 深さ1のオントロジーにおける木型クエリは、常に多項式サイズのPE再書き換えを有するか？
• RQ4 深さ2のオントロジーにおける一階論理再書き換えの最悪ケースサイズは何か？また、NP ⊆ P/poly などの複雑度理論的仮定とどのように関係するか？
• RQ5 深さ2のオントロジーにおいてすべての木型クエリは多項式サイズで再書き換え可能か、それとも指数的吹き上がりが生じるか？

主な発見

• 任意の結合的クエリと深さ1のオントロジーは、多項式サイズの非再帰的Datalog再書き換えを持つ。
• 多項式サイズを超えるPE再書き換えを必要とする結合的クエリと深さ1のオントロジーの組み合わせが存在する。
• 深さ1のオントロジーにおける木型クエリは、多項式サイズのPE再書き換えを持つ。完全なデータにおいて、そのサイズの上限は |T|·|q|² である。
• すべての深さ1のクエリとオントロジーに対して多項式サイズの一階論理再書き換えが存在することは、未解決の複雑度理論的問題である NL/poly ⊆ NC¹ と同値である。
• 深さ2のオントロジーにおける非再帰的DatalogおよびPE再書き換えは、最悪ケースで指数的吹き上がりを受ける可能性がある。
• 深さ2のオントロジーにおける一階論理再書き換えは、NP ⊆ P/poly が成り立たない限り、超多項式サイズになる。これは、標準仮定のもとで強い非効率性を示している。