[論文レビュー] On the Sum of Fisher-Snedecor F Variates and its Application to Maximal-Ratio Combining

Osamah S. Badarneh, Daniel Benevides da Costa+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2019

Advanced Wireless Communication Techniques被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、Fisher-Snedecor ℱ分布の閉形式のモーメント母関数（MGF）を導出し、それを利用して独立かつ同一分布でない（i.n.i.d.）Fisher-Snedecor ℱ変数の和の確率密度関数（PDF）および累積分布関数（CDF）の正確な表現を導出する。これらの結果は、 fading 系の最大比結合（MRC）性能の分析に応用され、多径フェージングがシャドウイングよりもシステム性能に顕著な影響を及ぼすことが明らかになった。

ABSTRACT

Capitalizing on the recently proposed Fisher-Snedecor F composite fading model, in this letter, we investigate the sum of independent but not identically distributed (i.n.i.d.) Fisher-Snedecor F variates. First, a novel closed-form expression is derived for the moment generating function of the instantaneous signal-to-noise ratio. Based on this, the corresponding probability density function and cumulative distribution function of the sum of i.n.i.d. Fisher- Snedecor F variates are derived, which are subsequently employed in the analysis of multiple branch maximal-ratio combining (MRC). Specifically, we investigate the impact of multipath and shadowed fading on the outage probability and outage capacity of MRC based receivers. In addition, we derive exact closed-form expressions for the average bit error rate of coherent binary modulation schemes followed by an asymptotic analysis which provides further insights into the effect of the system parameters on the overall performance. Importantly, it is shown that the effect of multipath fading on the system performance is more pronounced than that of shadowing.

研究の動機と目的

• fading 系分析における、独立かつ同一分布でない（i.n.i.d.）Fisher-Snedecor ℱ変数の和に対する解析的扱いやすい閉形式表現の欠如に対処すること。
• Fisher-Snedecor ℱ複合フェージングモデル下での MRC 性能評価の解析的扱いやすさを向上させること。
• 多径フェージングとシャドウイングの影響を、割り込み確率、割り込み容量、平均ビット誤り率（BER）の観点から定量化すること。
• 変動するチャネルパラメータ下での分 diversity gain とシステム性能のトレンドを明らかにする漸近的分析を提供すること。

提案手法

• MeijerのG関数と積分表現を用いて、Fisher-Snedecor ℱ分布の新しい閉形式 MGF 表現を導出する。
• MGF の逆ラプラス変換を用い、複数の Barnes 型の contour 積分を介して、i.n.i.d. Fisher-Snedecor ℱ変数の和の PDF を導出する。
• 導出した MGF と PDF を用いて、和の CDF を計算し、MRC システムの性能評価を可能にする。
• 導出した式を用いて、coherent binary モodulation スキームの割り込み確率、割り込み容量、平均 BER を評価する。
• 漸近的分析を実施し、分 diversity gain を抽出し、高SNR領域での動作を理解する。
• 数値的評価と既存モデルとの比較を通じて結果の妥当性を検証し、正確性と扱いやすさを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Fisher-Snedecor ℱ分布の閉形式 MGF は何か？ また、先行研究と比較して解析的扱いやすさがどのように向上するか？
• RQ2 i.n.i.d. Fisher-Snedecor ℱ変数の和の PDF と CDF の正確な閉形式表現は何か？
• RQ3 多径フェージングとシャドウイングのパラメータは、MRC ダイバーシティ結合における割り込み確率と割り込み容量にどのように影響するか？
• RQ4 coherent binary モodulation における MRC システムの平均ビット誤り率（BER）性能は何か？
• RQ5 MRC システムの分 diversity gain は何か？ また、システムパラメータは高SNR領域での性能にどのように影響するか？

主な発見

• Fisher-Snedecor ℱ分布の新しい閉形式 MGF 表現が導出され、i.n.i.d. 変数の和の正確な解析が可能になった。
• 多変数超幾何関数を用いて、i.n.i.d. Fisher-Snedecor ℱ変数の和の PDF と CDF の正確な閉形式表現が得られた。
• Fisher-Snedecor ℱフェージングモデル下での MRC システムの割り込み確率と割り込み容量が解析的に特徴づけられた。
• coherent binary モodulation の平均 BER が閉形式で導出され、漸近的解析により分 diversity 階数がフェージングパラメータ $ m $ に依存することが示された。
• パラメータ $ m $ のシステム性能への影響は、$ m $ に比例する分 diversity gain であるため、シャドウイングパラメータ $ m_s $ より顕著である。
• 数値結果により、多径フェージングがシャドウイングよりもシステム性能に強い影響を及ぼすことが確認され、$ m_s $ が増加するにつれて BER がわずかに改善する傾向が示された。