[論文レビュー] On the theoretical possibility of the electromagnetic scalar potential wave spreading with an arbitrary velocity in vacuum

Andrew Chubykalo, Vladimir Onoochin|ArXiv.org|Apr 21, 2002

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 8被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、古典電磁力学において、適切なゲージ条件を選べば、電磁ポテンシャルのスカラーポテンシャルが任意の速度（光速未満または超光速を含む）で波として伝播可能であることを示している。パラメータ化された制約によってゲージ自由度を再定義することで、任意の位相速度をもつスカラーポテンシャルの波動方程式を導出し、超光速伝播が相対性理論に反しない形でマクスウェル方程式と形式的に整合することを証明した。

ABSTRACT

In this work we revisit the process of constructing wave equations for the scalar and vector potentials of an electromagnetic field, and show that a wave equation with an arbitrary velocity (including a velocity higher than the velocity of light in vacuum) for the scalar potential exists in the framework of classical electrodynamics. Some consequences of this fact are considered. It is shown (in the Appendix) at what point this work differs from works concerned of the problem of the gauge invariance in the classical electrodynamics.

研究の動機と目的

• 超光速の電磁波伝播が古典電磁力学の枠組み内で理論的に可能かどうかを調査すること。
• 実験的に観測された超光速の群速度と相対論的速度制限との間にある表面上の矛盾を解消すること。
• マクスウェル方程式におけるゲージの選択が、任意の位相速度をもつスカラーポテンシャルの波動解を許容することを示すこと。
• 電磁ポテンシャル波の伝播速度として光速c以外は物理的に許容されないという仮定に反論すること。
• 過去の研究（例：[20,21]）が、すべてのゲージ選択で遅延場しか得られないとしているが、その数学的導出に誤りがあることの暴露により、誤解を解き明かすこと。

提案手法

• 標準的な関係式 E = -∇φ - (1/c)∂A/∂t および H = ∇×A を用いて、マクスウェル方程式からスカラーポテンシャルおよびベクトルポテンシャルの波動方程式を形式的に導出する。
• 一般化されたゲージ条件：div A + α(∂φ/∂t) = 0 を導入し、ここで α は速度の逆数の次元を持つ自由パラメータである。
• スカラーポテンシャルの波動方程式が位相速度 v をもつようにするため、α = c/v² を選ぶ。これにより、d’Alembert型方程式 Δφ - (1/v²)(∂²φ/∂t²) = source が得られる。
• ゲージ変換（A′ = A + ∇f, φ′ = φ - (1/c)(∂f/∂t)）を用い、f を波動方程式 Δf - (1/v²)(∂²f/∂t²) = F(r,t) に従って解くことにより、選択したゲージ条件を満たすようにする。
• 任意速度波動方程式を満たす変換済みポテンシャルの明示的構成を行い、マクスウェル方程式と整合することを示す。
• 過去の研究（例：[20,21]）の批判として、電流を縦成分と横成分に分解する際に、スカラーファンクションにベクトル解析の恒等式を誤って適用している点を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典電磁力学の枠組み内で、電磁スカラーポテンシャルが光速cとは異なる速度で波として伝播可能か？
• RQ2 ゲージ自由度を適切に利用した場合、マクスウェル方程式と整合的であるか、超光速伝播が形式的に許容されるか？
• RQ3 ゲージ条件がポテンシャル波の伝播速度に果たす役割は何か？その速度は任意に設定可能か？
• RQ4 なぜ一部の研究では、すべてのゲージ選択で遅延場しか得られないとしているのか？この結論は数学的に妥当か？
• RQ5 電流を非局所的積分を用いて縦成分と横成分に分解することは、異なるゲージにおける場の伝播解釈にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 適切なゲージ条件を選択することで、任意の位相速度 v（v > c または v < c を含む）をもつスカラーポテンシャル φ の波動方程式を導出可能である。
• ゲージ条件 div A + (c/v²)(∂φ/∂t) = 0 を採用することで、波速 v をもつ d’Alembert 方程式 Δφ - (1/v²)(∂²φ/∂t²) = source が得られ、形式的にマクスウェル方程式を満たす。
• 変換関数 f は Δf - (1/v²)(∂²f/∂t²) = F(r,t) を満たすが、任意の源 F に対して解けるため、このようなポテンシャルの構成が可能である。
• 本稿では、過去の導出（例：[20,21]）に重大な欠陥が存在することを特定した。それらは、すべてのゲージで遅延場しか得られないとしているが、スカラーファンクションにベクトル恒等式を誤って適用している。
• 電流の縦成分・横成分への非局所的積分による分解は、演算子の誤った適用により数学的に無効であり、その結論を揺るがすものである。
• 著者らは、スカラーポテンシャル波が任意の速度 v ≠ 0 で伝播可能であり、これは古典電磁力学におけるゲージ自由度の形式的結果にすぎず、物理法則に反するものではないと結論づける。