[論文レビュー] On the theory of scalar pair production by a potential barrier

A. I. Nikishov|ArXiv.org|Nov 15, 2001

Solidification and crystal growth phenomena参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、一次元ポテンシャル障壁によるスカラー粒子対生成のための一貫性のあるS行列形式を構築し、ユニタリティを保証するとともに正しい粒子解釈を可能にする、新たな入・出状態分類を提案する。ステップ型および一定電場ポテンシャルに対する明示的な正規直交化波動関数を導出し、定常状態に基づいてスカラー粒子伝播関数を構成し、不安定な真空状態における一般量子場理論の原則と整合することを確認した。

ABSTRACT

The problem of the scalar pair production by a one-dimensional vector- potential $A_μ(x_3)$ is reduced to the $S-$ matrix formalism of the theory with an unstable vacuum. Our choice of in- and out-states does not coincide with that of other authors and we argue extensively in favor of our choice. In terms of our classification the states that can be created by the field enter into the field operator in the same way as do the states that cannot be created by the field, i.e. the field operator has the usual form. We show that the norm of a solution of the wave equation is determined by one of the amplitude of its asymptotic form for $x_3 o \pm\infty$. For the step potential and for the constant field potential we get the explicit expressions for the complete in- and out-sets of orthonormalized wave functions. For the constant electric field we obtain the scalar particle propagator in terms of the stationary states and show that with our choice of in- and out-states it has the form dictated by the general theory.

研究の動機と目的

• 外部場におけるスカラー粒子対生成のための入・出状態を定義する際の曖昧さ、特に不安定な真空状態の文脈において解消すること。
• ユニタリティと正しい粒子解釈を保証する、ポテンシャル障壁によるスカラー粒子対生成のための一貫性のあるS行列形式を確立すること。
• ステップ型ポテンシャルおよび一定電場に対する明示的な正規直交化波動関数を導出し、正確な解を得ること。
• 定常状態に基づいてスカラー粒子伝播関数を構築し、それが一般理論的期待と一致することを検証すること。
• 波動パッケージの時間発展および電流保存に基づく物理的根拠により、入・出状態の選択を正当化すること。

提案手法

• スカラー粒子対生成をモデル化するため、一次元ベクトルポテンシャル $ A_\mu(x_3) $ を用い、無限遠において電場が漸近的に消えることを仮定する。
• 粒子の力学的挙動を記述するため、運動エネルギー $ \pi^0(x_3) $ と運動量 $ \pi_3(x_3) $ を導入する。
• $ x_3 \to \pm\infty $ における漸近的挙動に基づいて状態を分類し、ユニタリな電流密度を保証する位相因子を含む正規化平面波を用いる。
• 従来の研究とは異なり、新たな入・出状態の割り当てを提案する：$ {}^{-}\psi_{p} = {}_{+}f_p $（出状態）、$ {}_{-}\psi_p = -\frac{c'_{2p}}{c'^{*}_{2p}}{}_{-}f_p $（入状態）。
• ボゴリューボフ変換を用いて入・出状態を関連付け、ユニタリティを満たす係数 $ |c_{1p}|^2 - |c_{2p}|^2 = 1 $ を導出する。
• 正規直交化定常状態を用いてスカラー伝播関数 $ G(x',x|A) $ を構成し、一般場理論が予測する形と一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポテンシャル障壁によるスカラー粒子対生成において、ユニタリティと正しい物理的解釈を保証するため、入・出状態をどのように一貫的に定義すべきか？
• RQ2 ステップ型および一定電場ポテンシャルにおけるスカラー粒子の正規直交化波動関数の明示的形は何か？
• RQ3 定常状態に基づいて構築されたスカラー伝播関数は、S行列理論から予想される一般理論的形式と一致するか？
• RQ4 入・出状態の選択は、粒子生成および電流保存の解釈にどのように影響を与えるか？
• RQ5 一定電場の場合の波動関数は放物型ケーラー関数で表現可能であり、その正規化は一貫しているか？

主な発見

• 提案された入・出状態分類により、場演算子は標準的形を取り、生成された状態と生成されない状態が場の変換に対して同一に変換されることを保証する。
• 波動関数解のノルムは、$ x_3 \to \pm\infty $ における漸近的振幅によって完全に決定され、正規化の一貫性が保証される。
• ステップ型ポテンシャルおよび一定場において、入・出状態の完全な正規直交化集合を明示的に導出し、放物型ケーラー関数の使用を含む。
• 一定電場の場合、スカラー伝播関数は $ G(x',x|A) = i \int dp^0 \, \left[ {}^{+}\psi_{p^0}(x'){}_{+}\psi^{*}_{p^0}(x) \theta(t'-t) + {}_{-}\psi_{p^0}(x'){}^{-}\psi^{*}_{p^0}(x) \theta(t-t') \right] $ の形を取り、一般理論的形式と一致する。
• 一定電場における波動関数 $ \varphi_{p^0} $ は位相を除き $ \psi_{p^0} $ と一致し、運動量表現間の変換はユニタリであり、$ \int dp^{-} K^* K = \delta(p^0 - p'^0) $ が成り立つ。
• 放物型ケーラー関数の恒等式を用いて、関係式 $ \varphi_{p^0} = \int dp^3 N(p^0, p^3) \varphi_{p^3} $ を導出し、異なる表現間の一貫性を検証した。