[論文レビュー] On the thermodynamics of universal horizons in Einstein-Æther theory

Arif Mohd|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、ワルド風のノネルチャージ法を用いて、アインシュタイン-æther理論におけるユニバーサルホライズンのための熱力学的法則の第一法則を確立する。それは、光速を超える信号を含むすべての信号を捕捉する因果的境界としての役割を果たすため、エントロピー や温度といった熱力学的性質は、キリングホライズンではなくユニバーサルホライズンに帰属されるべきであることを示している。

ABSTRACT

The theories of gravity which violate local Lorentz invariance do not admit a universal maximum speed of signal-propagation. Different field excitations see a different effective metric and hence a different light cone. In these theories, although one can define the Killing horizon in a conventional way, this definition does not capture the notion of a black hole. This is so because there exist modes which see a wider light cone than the one defined by the Killing Horizon and therefore can escape to infinity. However, there exist solutions of these theories which admit a special spacelike hypersurface which acts as a one-way membrane. Signals from beyond this hypersurface can never escape to infinity and are destined to hit the singularity. In this sense this hypersurface acts like a black-hole horizon and is called the Universal Horizon because it traps modes travelling with arbitrarily high velocities. We use the Noether charge method {\it à la} Wald to show that a first law, which resembles the first law of thermodynamics, can be formulated for universal horizons in the Einstein-Æther theory. This seems to suggest that in Lorentz violating theories one should ascribe the thermodynamical properties to the universal horizon and not to the Killing horizon.

研究の動機と目的

• ローレンツ対称性を破る重力理論、特にアインシュタイン-æther理論におけるユニバーサルホライズンのための熱力学的法則の第一法則を定式化すること。
• 光速が普遍的でない理論では、通常のイベントホライズンの概念が破綻し、キリングホライズンが超光速モードを捕捉できないことに対処すること。
• ユニバーサルホライズン（キリングベクトルがætherに直交する空間的超曲面として定義される）が因果的境界として機能し、熱力学的ホライズンとして適切であることを示すこと。
• 静的かつ球対称かつ漸近的に平坦な条件下で、ワルドのノネルチャージ形式主義を適応し、ユニバーサルホライズンのための第一法則を導出すること。
• ローレンツ対称性を破る理論における一般化第二法則（GSL）および温度と表面重力の物理的解釈に及ぼす影響を検討すること。

提案手法

• ワルド風のノネルチャージ法を用いて、アインシュタイン-æther理論におけるユニバーサルホライズンのための熱力学的法則の第一法則を導出する。
• 静的かつ球対称な時空の対称性を用い、キリングベクトルおよび外的曲率をæther方向および径方向成分に分解する。
• 表面重力 κ = K₀,UH‖ξ‖ を用いて、ユニバーサルホライズンの表面重力を導出する。ここで K₀,UH はユニバーサルホライズン上の2次元球面の外的曲率のトレースである。
• ベルグランドら（2012）が確立した、1パラメータ族の解の位相空間における次元解析および変分導関数に基づく。
• 微分同相変換不変性から得られるノネルチャージおよび関連する電流を構成し、時間並進対称性に関連する保存電流に注目する。
• ætherが超曲面に直交し、単位時間的であるという制約を課す。これは、アインシュタイン-æther理論におけるæther場の力学的性質と整合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光速が普遍的でない状況下で、アインシュタイン-æther理論におけるユニバーサルホライズンのための第一法則を定式化することは可能か？
• RQ2 なぜローレンツ対称性を破る重力理論において、ユニバーサルホライズンがキリングホライズンではなく、関連する熱力学的ホライズンであるべきなのか？
• RQ3 ユニバーサルホライズンに対して適切な表面重力の定義は何か？ そしてそれは第一法則における温度とどのように関係するか？
• RQ4 導出された第一法則は、トンネル効果法の結果と一致するのか？ そして、このような理論におけるホーキング放射の物理的解釈に何を示唆するのか？
• RQ5 熱力学的量をユニバーサルホライズンに割り当てた場合、一般化第二法則（GSL）はローレンツ対称性を破る重力理論でも保たれるのか？

主な発見

• ノネルチャージ形式主義を用いることで、アインシュタイン-æther理論におけるユニバーサルホライズンのための、標準的ブラックホール第一法則に類似した熱力学的法則の第一法則を導出可能である。
• ユニバーサルホライズンの表面重力は、κ_UH = K₀,UH‖ξ‖ で与えられ、ここで K₀,UH はユニバーサルホライズン上の2次元球面の外的曲率のトレースである。
• 第一法則から導出された温度は、ベルグランドら（2013）によるトンネル効果法で得られた温度と一致しており、異なる手法間の整合性が示唆される。
• ユニバーサルホライズンが、光速を超える信号を含むすべての信号を捕捉するため、ローレンツ対称性を破る重力理論において、熱力学的性質の物理的境界としてキリングホライズンではなくユニバーサルホライズンであるべきである。
• 導出は静的かつ球対称かつ漸近的に平坦な解に限定されており、ベルグランドら（2012）が確立した1パラメータ族の解に依存している。
• 結果から、ユニバーサルホライズンが、一貫した因果的かつ熱力学的境界を提供することで、ローレンツ対称性を破る理論における一般化第二法則の保存を助ける可能性がある。