[論文レビュー] On the universal critical behavior in 3-flavor QCD

Dominik Smith, Christian Schmidt|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、3フラバーQCDにおけるホイル的臨界点が、QCDの臨界的挙動をイジング模型に写像する非ユニバーサル混合パラメータを構築することにより、3次元イジング普遍性クラスに属することを確認している。スタガードフェルミオンを用いた格子QCDシミュレーション（$N_{\tau}=4$）を用い、線形アンザッツを用いてスケーリング演算子とスケーリング場を決定し、$t_0 = 0.0210(9)$ および $h_0 = 0.0005(1)$ の磁化状態方程式の妥当性を検証した。$-10 \leq z \leq 10$ の範囲で良好なスケーリング挙動が確認された。この写像により、QCDに明示的なZ(2)対称性が存在しないにもかかわらず、ユニバーサル臨界的挙動の解析が可能になった。

ABSTRACT

We analyze the universal critical behavior at the chiral critical point in QCD with three degenerate quark masses. We confirm that this critical point lies in the universality class of the three dimensional Ising model. The symmetry of the Ising model, which is Z(2), is not directly realized in the QCD Hamiltonian. After making an ansatz for the magnetization- and energy-like operators as linear admixtures of the chiral condensate and the gluonic action, we determine several non-universal mixing and normalization constants. These parameters determine an unambiguous mapping of the critical behavior in QCD to that of the 3d-Ising model. We verify its validity by showing that the thus obtained orderparameter scales in accordance with the magnetic equation of state of the 3d-Ising model.

研究の動機と目的

• QCDに明示的なZ(2)対称性が存在しないにもかかわらず、3フラバーQCDにおけるホイル的臨界点と3次元イジング模型との間でユニバーサルな写像を確立すること。
• QCDの臨界的挙動を3次元イジング普遍性クラスに明確に写像可能にする非ユニバーサル混合および正規化定数を決定すること。
• 臨界点のスケーリング挙動が3次元イジング模型の磁化状態方程式に従うかどうかをテストすることで、写像の妥当性を検証すること。
• バインダー積率と有限サイズスケーリングを用いて臨界点を特定し、スケーリング場およびスケーリング演算子を決定すること。

提案手法

• クォーク対称性の破れに起因するエネルギーおよび磁化に類似した演算子を、クォーク対称性の破れの密度 $\bar{\psi}\psi$ とウィルソンゲージ作用 $S_G$ の線形結合として構築し、$r$, $s$, $A$, $B$, $t_0$, $h_0$ などのパラメータを決定する。
• GPUに実装された正確なRHMCアルゴリズムを用い、$N_\tau=4$ の格子上での標準的スタガードフェルミオンとウィルソンゲージ作用を用いた格子QCDシミュレーションを実施した。
• クォーク対称性の破れのバインダー積率分析と、$16^3$, $24^3$, $32^3$ の空間的体積における有限サイズスケーリングを用いて臨界点を特定した。
• 臨界線 $\beta_c(am)$ からの混合パラメータ $B$ を決定し、$B = -0.47(1)$ を得た。正規直交性の仮定のもとで $A = 0.47(1)$ を得た。
• 磁化演算子 $M = \bar{\psi}\psi + sS_G$ を、$\delta M$ と $\delta E$ の統計的独立性を満たすように固定した。この結果、$s = -0.8(1)$ を得たが、$t=0$ における $M=0$ を満たすために、一貫性を保つために $s = 0.048(2)$ を使用した。
• 磁化状態方程式 $M(t,h) = h^{1/\delta} f_G(z)$ に従って、$z = t/h^{1/\delta}$ を用いて、臨界点のスケーリング挙動をフィッティングし、$t_0 = 0.0210(9)$ および $h_0 = 0.0005(1)$ を決定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デゲネレートしたクォーク質量を持つ3フラバーQCDにおけるホイル的臨界点は、QCDに明示的なZ(2)対称性が存在しないにもかかわらず、3次元イジング普遍性クラスに属するか？
• RQ2 QCDの臨界的挙動を3次元イジング模型に写像する非ユニバーサル混合および正規化定数は何か？
• RQ3 適切なスケーリング演算子とスケーリング場が構築された場合、QCDにおける順序パラメータが3次元イジング模型の磁化状態方程式に従ってスケーリングするか？
• RQ4 有限体積効果は、磁化演算子 $M = \bar{\psi}\psi + sS_G$ の混合パラメータ $s$ の決定にどのように影響するか？
• RQ5 構築されたスケーリング変数およびスケーリング演算子は、スケーリング変数 $z$ の広い範囲で順序パラメータの良好なスケーリングコラプスをもたらすか？

主な発見

• 3フラバーQCDにおけるホイル的臨界点は、3次元イジング普遍性クラスに属しており、$-10 \leq z \leq 10$ の範囲で順序パラメータの良好なスケーリングコラプスにより確認された。
• バインダー積率分析と有限サイズスケーリングを用いて、臨界点は $\beta_c = 5.1372(1)$ および $am_c = 0.0268(3)$ に特定された。
• 臨界線 $\beta_c(am)$ からの混合パラメータ $B$ は $B = -0.47(1)$ であり、正規直交性の仮定のもとで $A = 0.47(1)$ が得られた。
• 順序パラメータを磁化状態方程式にフィッティングすることで、正規化定数 $t_0 = 0.0210(9)$ および $h_0 = 0.0005(1)$ が得られた。
• 値 $s = 0.048(2)$ は臨界点における $M=0$ を満たすが、$s = -0.8(1)$ は $\delta M$ と $\delta E$ の統計的独立性を満たす。後者では有限体積効果の影響が顕著に現れている。
• スケーリング変数 $z$ の全範囲 $-10 \leq z \leq 10$ において、スケーリングされた順序パラメータ $M/h^{1/\delta}$ に良好なスケーリング挙動が観察され、3次元イジング模型への写像の妥当性が検証された。