[論文レビュー] On the universality of the volatility formation process: when machine learning and rough volatility agree

Mathieu Rosenbaum, Jianfei Zhang|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2022

Stock Market Forecasting Methods被引用数 11

ひとこと要約

本研究では、800種以上の流動的株式について、日次リターンおよびボラティリティを用いてトレーニングされたプールドLSTMモデルを用いて、ボラティリティ形成プロセスの普遍性を実証した。このモデルは、個別資産に特化したパrametricモデルを上回る性能を示した。固定パラメータを有する粗ストキャスティックボラティリティ（RFSV）と2次粗Heston（QRH）モデルの簡潔な組み合わせが、LSTMの性能を再現した。これは、過去のボラティリティと価格トレンドに駆動される普遍的かつ非パラメトリックなメカニズムの存在を裏付けた。

ABSTRACT

We train an LSTM network based on a pooled dataset made of hundreds of liquid stocks aiming to forecast the next daily realized volatility for all stocks. Showing the consistent outperformance of this universal LSTM relative to other asset-specific parametric models, we uncover nonparametric evidences of a universal volatility formation mechanism across assets relating past market realizations, including daily returns and volatilities, to current volatilities. A parsimonious parametric forecasting device combining the rough fractional stochastic volatility and quadratic rough Heston models with fixed parameters results in the same level of performance as the universal LSTM, which confirms the universality of the volatility formation process from a parametric perspective.

研究の動機と目的

• 多様な流動的株式において、個別資産の特性とは独立して普遍的なボラティリティ形成メカニズムが存在するかを調査すること。
• プールドデータ上でトレーニングされた単一の非パラメトリックな機械学習モデルが、日次実現ボラティリティの予測において個別資産に特化したパラメトリックモデルを常に上回るかを検証すること。
• 普遍的な非パラメトリックLSTMの性能を、単純で固定パラメータを有するパラメトリックモデルが再現可能かどうかを特定し、背後にあるボラティリティダイナミクスの普遍性を確認すること。
• 過去のボラティリティと過去のリターン（特に価格トレンド）が、現在のボラティリティをどのように形成しているかを検討すること。特に、価格トレンドがボラティリティに与えるフィードバック効果に注目する。

提案手法

• 800種以上の流動的株式のプールドデータセットを用いて、長短期記憶（LSTM）ネットワークをトレーニングし、日次実現ボラティリティとリターンを入力として、翌日のボラティリティを予測する。
• LSTMモデルは、米国および欧州株式を含むトレーニング済みおよび非トレーニング市場において、アウトオブサンプルで評価され、汎化性と普遍性の検証がなされた。
• パラメトリックベンチマークとして、プールドデータセット上で一度だけキャリブレーションされた、固定パラメータを有する粗分数ストキャスティックボラティリティ（RFSV）および2次粗Heston（QRH）モデルを構築した。
• LSTMのパフォーマンスは、個別株式用パラメトリックモデル（例：HAR）および固定パラメータのRFSV+QRHブレンドと比較され、評価指標として平均二乗誤差（MSE）が用いられた。
• RFSV+QRH予測は重み付き平均として組み合わされた：$(1-\lambda)\hat{\sigma}^{RFSV} + \lambda\hat{\sigma}^{QRH}$、$\lambda \approx 0.1$ がパフォーマンス最適化に寄与した。
• パラメータの安定性は、異なる市場および時間期間で$a$、$b$、$c$を推定し、中央値を用いて固定パラメータモデルに適用することでテストされた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多様な流動的株式において、個別資産固有のダイナミクスとは独立して普遍的なボラティリティ形成メカニズムが存在するか？
• RQ2 プールドデータ上でトレーニングされた単一の非パラメトリックLSTMモデルが、日次実現ボラティリティの予測において、一貫して個別資産に特化したパラメトリックモデルを上回るか？
• RQ3 RoughボラティリティおよびZumbach効果に基づく単純で固定パラメータを有するパラメトリックモデルが、普遍的なLSTMの性能を再現可能か？
• RQ4 過去のボラティリティと過去のリターン（特に価格トレンド）が、資産間で現在のボラティリティに与える相対的寄与度はどの程度か？

主な発見

• 800種以上の株式を含むプールドデータセットでトレーニングされた普遍的LSTMモデルは、アウトオブサンプルのボラティリティ予測において、一貫して個別資産に特化したパラメトリックモデルを上回った。
• LSTMは、微調整なしに、米国および欧州株式市場を含む未学習市場へも良好に一般化した。これは、学習されたボラティリティ形成メカニズムの強固さと普遍性を示している。
• 固定パラメータを有するRFSVおよびQRHモデルの組み合わせ（$H = 0.055$, $a = 0.043$, $b = 0.74$, $c = 0.55$）は、普遍的LSTMと同等の予測性能を達成した。
• 米国および欧州市場におけるパラメータ中央値の推定値は分散が小さく、安定した普遍的ボラティリティ形成プロセスの存在を支持した。
• QRHモデルがZumbach効果（過去の価格トレンドがボラティリティにフィードバックする効果）を組み込むことで性能が向上し、特にRFSVと組み合わせた場合、最適な$\lambda \approx 0.1$ で効果を発揮した。
• 本研究は、普遍的ボラティリティ形成プロセスの核心的特徴が、強いZumbach効果を有する粗ボラティリティパラダイムによって捉えられており、資産間でパラメータ変動が最小限に抑えられていることを確認した。